2012年文数高考试题答案及解析-陕西

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（供文科考生使用）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.集合，，则（C）ABCD解析：答案：C点评：本题主要考察集合的运算以及不等式的解法.2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ABCD解析：A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.答案：D点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所

2、示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（A）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53解析：由概念知中位数是中间两数的平均数，即众数是45，极差为68-12=56.所以选A.答案：A点评：此题主要考察样本数据特征的概念，要正确地理解样本数据特征的概念以及正确地用来估计总体.4.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（B）A．充分不必要条件B。必要不充分条件C。充分必要条件D。既不充分也不必要条件答案：B点评：此题主要考察充分必要条件和复数的概念以及它们之间的逻辑关系，掌握概念是根本.5.下图是计算某

3、年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）A.q=B。q=C．q=D.q=解析：因为执行判断框“是”计算的及格的总分数M，“否”统计的是不及格的成绩，所以及格率选D.答案：D点评：本题主要考察算法中的循环结构，算法的功能以及算法的基本思想，对算法的学习和把握要全面深入.6.已知圆，过点的直线，则（）A与相交B与相切C与相离D.以上三个选项均有可能解析：因为点P（3,0）在圆的内部，所以过点P的直线必与圆相交.选A.答案：A点评：该题主要考察直线和元的位置关系，掌握点和圆、直线和圆的位置关系是关键.7

4、.设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于（C）ABC.0D.-1解析：正确的是C.答案：C点评：此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算.8.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（B）解析：因为从左面垂直光线在竖直平面上的正投影是正方形，其中的正投影是正方形的对角线（实线），的正投影被遮住是虚线，所以B正确.答案：B点评：本题主要考察空间图像的直观图与三视图，考察空间想象能力与逻辑推理能力，注意培养.9.设函数f（x）=+lnx则（D）A．x=为f(x)的极大

5、值点B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点答案：D点评：本题主要考察利用导数求函数的极值点，是导数在函数中的基本应用.10.小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a

6、，……照此规律，第五个不等式为1+++++<解析：观察这几个不等式可以发现左边分母从1、2、3、4、5的平方依次增加1后的平方，分子全是1，右边分母是左边最后一项的分母的底数，分子式左边后两分母底数的和，于是有：答案：点评：该题主要考察归纳推理，从给出的几个不等式的特征猜测出一般的规律正是归纳推理的本质所在.13.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=2解析：因为已知两边及其夹角，所以直接用余弦定理得b=2.答案：2点评：此题主要考察用余弦定理解三角形，掌握定理是关键.14.右图是抛物线形拱桥

7、，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米。解析：先以拱顶为原点，建立直角坐标系，设水面和拱桥交点A（2，-2）则抛物线方程为当水面下降1米时，水面和拱桥的交点记作B（a,-3)则代入抛物线方程得：a=,因此水面宽2米.答案：2米点评：本题主要考察抛物线的标准方程及其应用，紧扣课本.15.A（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是解析：由题意知左边的最小值小于或等于3即可，根据不等式的性质得答案：点评：本题主要考察绝对值不等式的性质及其运用.15B（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足

8、为E，，垂足为F，若，，则5解析：答案：5点评：该题主要考察直线和圆的位置关系的证明与计算.15C（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为解析：化极坐标为直角坐标得