第章大跨屋盖结构抗风设计

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1、第？章大跨屋盖结构抗风设计随着现代建筑材料和施工技术的发展，以及人们对使用空间要求的日益提高，大跨度屋盖结构不断涌现，并广泛应用于候机厅、体育馆、会展中心、展览馆等公共建筑。大跨度屋盖结构具有质量轻、柔度大、自振频率低、阻尼小等特点，因而风荷载成为控制屋盖结构设计的主要荷载。而且这类结构往往比较低矮，在大气边界层中处于风速变化大、湍流度高的区域，再加上屋顶形状往往不规则，其绕流和空气动力作用十分复杂，所以这种大跨屋面结构对风荷载十分敏感，尤其是风的动态响应。1989年9月，美国加利福尼亚州遭受Hugo飓风袭击，实地调查结果表明，

2、49％的建筑物仅有屋面受损，损害的情形各异，有局部的屋面覆盖物或屋面桁架被吹走或破坏，甚至整个屋面结构被吹走。从破坏部位来看，大多数屋面风致破坏发生在屋面转角、边缘和屋脊等部位。河南省体育馆在9级风作用下，体育中心东罩棚中间位置最高处铝板和固定槽钢被风撕裂并吹落，三副30m2的大型采光窗被整体吹落，雨棚吊顶被吹坏。2003年8月2日下午，雷暴雨中突如其来的旋风，居然把上海大剧院的屋顶掀去了一大块。剧院东侧顶部中间的一大块钢板屋顶被卷起，移动了约20m左右，又砸在剧院顶部中间的高平台上。屋顶东侧中部已露出了一个约250m2的大“窟

3、窿”。卷起的这一大块钢板屋顶，被旋风撕裂成两段，被揉成如同皱褶不堪的纸团，20多名工作人员合力都难以搬动；3cm宽的避雷钢带，被卷成了麻花形；顶楼平台上直径达10cm粗的不锈钢防护栏，也有10多米被旋风扭曲。因此深入研究大跨度柔性屋面结构的风荷载及风振响应具有重要意义。第一节屋盖结构自振周期表征结构动力特性的量包括结构的自振频率、主振型及阻尼。其中，阻尼的大小可由试验测定，自振频率及振型可通过计算来确定。结构的自振频率及振型对于结构动力响应分析具有重要意义。严格说来，任何弹性体系都是无限自由度体系，但人们常采用集中质量法、能量法

4、和有限元法等将其简化为有限自由度体系进行计算，这些方法的物理模型都存在不同程度的近似，因而对弹性体系在动力荷载作用下的描述是不完整的。以有限元法为例，欲求解高阶频率和振型或提高精度必须以增加单元数为代价，故要实现精确求解任意阶频率和主振型，无论是在理论上还是在实践上都存在困难。6.1.1解析法解析法适用于比较简单的规则弹性体，因为其微分方程的求解比较容易，而且结构体系不是很复杂，计算的模型相对比较简单。随着常微分方程（即OrdinaryDifferentialEquation，简记作ODE）数值解法的发展，尤其近10年来一系列O

5、DE求解器（即OrdinaryDifferentialEquationSolver）通用程序相继问世，使直接针对结构自由振动微分方程的数值解析法成为可能。该方法物理模型精确，是数值解析法，可达到用户所指定的任意精度。目前通行的ODE求解器都是求解常微分方程的边值问题，不能直接用于求解结构自由振动的广义特征值问题。不过，我们可以应用一系列数学技巧，将结构自由振动的广义特征值问题转换为典型常微分方程边值问题，建立相应的常微分方程组，并调用ODE求解器求解。在平面上规则布置的屋盖结构中，只有一些典型结构有准确解答。在此仅简单介绍矩形弹

6、性薄板的计算。弹性薄板是厚度比平面尺寸小得多的弹性体。弹性薄板弯曲的Kirchhoff假设是：a.板振动时的挠度比其厚度要小的多，中面（平面与中面重合）为中性面，中面上无应变。b.垂直于中面的法线在板弯曲变形后仍然是一根直线，并垂直于挠曲后的中性面，即忽略剪切变形，设，称之为直法线假设。c.板弯曲变形时，板的厚度变化可忽略不计，即。d.板的惯性主要由平动的质量提供，忽略由于弯曲而产生的转动惯量。设板厚为，材料密度，弹性模量，泊松比。在笛卡儿坐标下，等厚度各向同性弹性薄板振动基本方程为(6.1)为单位面积上的动力荷载；为板的抗弯刚

7、度；为直角坐标系中的二重Laplace算子。时，方程(6.1)为齐次方程，采用分离变量法，把代入方程(6.1)中，得到(6.2)于是，给出了(6.3)(6.4)方程(6.3)一般情况下是不能用变量分离法求解的。我们来考察一下什么情况下变量分离法适用：令，代入(6.3)，得可变形为(6.5)或(6.6)对于(6.5)，如果有，式中负号是为了得到能够满足边界条件的解，则，也即，(6.5)变成(6.7)于是变量得到了分离。满足的函数仅是三角函数(6.8)同理可得另外一个平行的能够使变量分离的条件(6.9)设方向板的长度为，方向板的长度

8、为。由式(6.8)可以看出，当，边为简支时(6.10)满足边界条件。同理，当，边为简支时，(6.10)满足边界条件。因此，若当，边为简支时，，当，边为简支时，。四边铰支时，可设试探解(6.11)代入(6.3)，得出固有频率方程为(6.12)相应的固有振型函数为(