如何学好解三角形及相关最值（取值范围）问题的处理

《如何学好解三角形及相关最值（取值范围）问题的处理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、解三角形的问题，在高考中是必考内容。此处常规题目难度不大。但是我们作为此处知识的学习不能仅限于简单常规题的处理。而是要有一个整体的深度的把握，这样有利于数学思维的训练。对于解三角形知识的学习应该注意的内容如下：一、常识。（1）三角形内角和等于180°；（2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；（3）三角形中大边对大角，小边对小角；（4）在中，二、熟记公式。正弦定理：余弦定理：在中，有，推论：，推论：，推论：三角形面积公式：．三角形内角和等于180°的应用：三、宏观把握分析题意。无论已知条件多么复杂，只需要

2、分析在各个三角形中已知哪些角和边，求解哪些角和边，选择合适的公式。（1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理.（2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理.（3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理.（4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理.（5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理.注意：不能看已知三角函数名选公式。无论已知条件是，都相当于此角已知即可。四、要熟练“边角互化".边化成角要多用正玄定理，而角化成边则多用余玄定理。五、要联系三角函数的内容。

3、如果三角函数的内容不熟悉是没法学好解三角形的。在三角函数里面要重点掌握和差角公式、辅助角公式及诱导公式。关于这一部分看附录。顺便练习两道题。最后、要有一定的题量巩固.并能结合实际处理好应用题。       掌握好以上公式的同时，要做一些题。最好做一些往年的真题，这样可以达到事半功倍的效果。接下来我们来看看解三角形中，取值范围问题和最值问题如何处理解三角形取值范围和最值问题有两种处理方式1。化成三角函数问题2.余弦定理或结合均值不等式【例1】在△ABC中，若∠C＝3∠B，求的取值范围．[错解]　由正弦定理，得＝＝＝＝＝cos2

4、B＋2cos2B＝4cos2B－1.∵0≤cos2B≤1，∴－1≤4cos2B－1≤3，∴0≤≤3.[辨析]　在上述解题过程中，得到了＝4cos2B－1后，忽略了三角形的内角和定理及隐含的角A、B、C的取值范围均为(0，π)的条件．[正解]　由正弦定理，得＝＝＝＝＝cos2B＋2cos2B＝4cos2B－1.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝3∠B，∴0<∠B<，

5、值范围.答案：.【例2】设2a＋1、a、2a－1为钝角三角形的三边，求实数a的取值范围．[解析]　2a＋1、a、2a－1是三角形的三边，∴，解得a＞，此时2a＋1最大，∴要使2a＋1、a、2a－1表示三角形的三边，还需a＋(2a－1)＞2a＋1，解得a＞2.设最长边2a＋1所对的角为θ，则cosθ＝＝＜0，解得＜a＜8.∴a的取值范围是2＜a＜8.[点评]　本题极易忽略构成三角形的条件a＞2，而直接利用余弦定理求解，从而使a的范围扩大．小试牛刀：在△ABC中，，则A的取值范围是(　　)A．(0，)　B．(，π)C．(0，]　

6、D．(，π)[答案]　C最后，看一个用均值不等式处理的题目。高一同学学完第三章可以处理。【例3】在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．解：（Ⅰ）因为，所以由正弦定理，得．整理得．所以．在△中，．所以，．（Ⅱ）由余弦定理，．所以所以，当且仅当时取“=”．所以三角形的面积．所以三角形面积的最大值为．附录：1、角三角函数的基本关系：；．2、函数的诱导公式：，，．，，．，，．，，．口诀：函数名称不变，符号看象限．，．，．3、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸（）；⑹

7、（）．4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．⑵升幂公式降幂公式，．⑶5、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的形式。辅助角公式：，其中．其次：三角函数的图像及性质函数性质图象定义域值域最值当时，；当当时，；当既无最大值也无最小值时，．时，．周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴1、已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域．答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）函数的值域为2、已知函数．（Ⅰ）求的值

8、；（Ⅱ）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．答案：（Ⅰ）解：．（Ⅱ）的取值范围是．