实现预定轨迹的平面四连杆机构的数学建模及其优化设计

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1、实现预定轨迹的平面四连杆机构的数学建模及其优化设计一．问题描述设计一平面四连杆机构，如图1所示。要求曲柄在运动过程中实现运动轨迹，，因传递力的需要，最小转动角大于50度。图1二．建立优化数学模型1．确定设计变量根据设计要求，由机械原理知识可知，设计变量有L1、L2、L3、L4、。将曲柄的长度取为一个单位长度1，其余三杆长可表示为L1的倍数。由图1所示的几何关系可知为杆长的函数。另外，根据机构在机器中的许可空间，可以适当预选机架L4的长度，取L4=5，经以上分析，只剩下L2、L3两个独立变量，所以，该优化问题的设计变量为因此。本优化设计为一个二维优化问题。2.建立目标函

2、数按轨迹的优化设计，可以将连杆上M点与预期轨迹点坐标偏差最小为寻优目标，其偏差为和，如图2。为此，把摇杆运动区间2到5分成S等分，M点坐标有相应分点与之对应。将各分点标号记作，根据均方根差可建立其目标函数，即，S为运动区间的分段数于是由以上表达式便构成了一个目标函数的数学表达式，对应于每一个机构设计方案（即给定），即可计算出均方根差。图23.确定约束条件根据设计条件，该机构的约束条件有两个方面：一是传递运动过程中的最小传动角应大于50度；二是保证四杆机构满足曲柄存在的条件。以此为基础建立优化线束条件。①保证传动角图3按传动条件，根据图3可能发生传动角最小值的位置图，由

3、余弦定理所以（a）所以（b）式（a）、（b）为两个约束条件，将，，，代入式（a）、（b），得②曲柄存在的条件按曲柄存在条件，由机械原理知识可知，，，把它们写成不等式约束条件（将，，，代入上式），得经过分析，上述七个约束条件式中，和为紧约束条件，为松约束条件，即满足和的，必满足不等式，所以本优化问题实际起作用的只有和两个不等式约束条件。4.写出优化数学模型综上所述，可得本优化问题的数学模型为即本优化问题具有两个不等式约束的二维约束优化问题。三．选择优化方法及优化结果选取Matlab2011a版优化工具箱进行本优化问题优化。取初始点，优化结果为，即L2=5.10（长度单位

4、），L3=2.69（长度单位）；