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1、材料力学实验北京航空航天大学梁变形实验——简支梁实验实验报告机械工程及自动化学院380711班张涛380711227/7材料力学实验实验一梁变形实验——简支梁实验一、实验目的：1、简支梁在跨度中点承受集中载荷P，测定梁最大挠度和支点处转角，并与理论值比较；2、验证位移互等定理；3、测定简支梁跨度中点受载时的挠曲线（测量数据点不少于7个）。θfmaxP图一实验装置简图da二、实验设备：4、简支梁及支座；5、百分表和磁性表座；6、砝码、砝码盘和挂钩；7、游标卡尺和钢卷尺。三、试件及实验装置：中碳钢矩形截面梁，360MPa，E=210GPa。图二实验装置图7/7材料力学实验四、实验原理和方法
2、：1、简支梁在跨度中点承受集中载荷P时，跨度中点处的挠度最大；2、梁小变形时，简支梁某点处的转角；3、验证位移互等定理：D12F212D21F112图三位移互等定理示意图对于线弹性体，F1在F2引起的位移D12上所作之功，等于F2在F1引起的位移D21上所作之功，即：（1）若F1=F2，则有：（2）上式说明：当F1与F2数值相等时，F2在点1沿F1方向引起的位移D12，等于F1在点2沿F2方向引起的位移D21。此定理称为位移互等定理。为了尽可能减小实验误差，本实验采用重复加载法，要求重复加载次数n³4。取初载荷P0=(Q+1)Kgf(Q为砝码盘和砝码钩的总重量)，DP=1.5Kgf，为
3、了防止加力点位置变动，在重复加载过程中，最好始终有0.5Kgf的砝码保留在砝码盘上。五、加载方案采用重复加载法，重复加载次数，初载荷为1千克，7/7材料力学实验六、数据处理1、原始数据列表梁的高度及宽度项目名称尺寸大小/mm梁宽度B19.88梁高度H10.00梁外伸长度a70.00选取点2和点5位置加载以验证位移互等定理数据项目名称初载荷时百分表示数/0.01mm加载时百分表示数/0.01mm百分表视数改变量/0.01mm在点2加载，测量点5挠度803.1780.2-22.9在点5加载，测量点2挠度787.0764.1-22.9在中点加载，测量各点挠度改变量位置初载荷时百分表示数/0.
4、01mm初载荷时百分表示数/0.01mm初载荷时百分表示数/0.01mm中点418.4375.6-42.8点4736.4694.7-41.7点5742.8710.0-32.8点6739.6719.7-19.9点8/752.1770.1132、数据计算与分析中点挠度的理论值与实际值的比较7/7材料力学实验实际值：相对误差：转角的实际值与理论值的比较实际值：相对误差：验证位移互等定理有原始数据列表中可以看出恰巧，这便验证了位移互等定理绘制简支梁受载时的挠曲线（绘图程序见后面附录）利用实验中的位移互等定理很容易画出挠曲线，如下7/7材料力学实验3、误差分析通过理论值与实际测量值的比较,以及位
5、移互等定理验证的过程中数值的对比,不难看出,误差比较小,实验进行的还是相对准确的.产生误差的原因,我认为有几个方面:量的两端没有固定完全,在实验的过程中可能产生微小的移动;加砝码时产生的晃动引入误差;百分表置零时产生的机械误差;在读数过程中,引入随机误差等.七、试验后思考题1、若需要测量简支梁跨度中任意截面处的转角，其实验装置如何？答：为了测出任意处的转角，在此处两侧等距处可加一百分表（a的值很小）变形后同时读出两个百分表的视数，，在小变形的条件下，可以认为。2、验证位移互等定理时，是否在梁上任选两点进行测量？答：位移互等定理是由能量法推出的：，1与2间的位置关系没有严格限定在对称位置
6、。又因为该实验为小变形，两点间的距离不应过小，以免误差影响实验的准确性。综上所述，两点可以在支点相距不至于过小的任意两点。3、在测定梁的挠曲线时，如果要求百分表不能移动，能不能测出挠曲线？怎样测？答：可以根据位移互等定理，将百分表固定在梁的中点处，设定加载位置，移动载荷位置。如，载荷加在距中点L处，测得百分表改变，这相当于在中点加载，而在距中点L处百分表读数为。这样，依次在梁上不同的点加载，记录相应的百分表视数，即可以绘出挠曲线。4、可否利用该实验装置测材料的弹性模量？答：可以。在中点加载F，测得挠度为，由公式变形，有，其中，可以测量或者计算出，故可以求出弹性模量。7/7材料力学实验附
7、录：用mathematics拟合梁的挠曲线Input:data1={{1,-19.9/10000},{2,-32.8/10000},{3,-41.7/10000},{3.5,-42.8/10000},{4,-41.7/10000},{5,-32.8/10000},{6,-19.9/10000},{8,13/10000}}P1=Fit[data1,{1,x,x^2},x]Output:-0.000382685-0.00204472x+0.0002
