巷道围岩初始应力场和弹性模量的区间反演方法

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1、巷道围岩初始应力场和弹性模量的区间反演方法王登刚1,2，刘迎曦1,2，李守巨1,2，刚宪约1,2摘要从有限元数值计算的角度对岩土工程参数的可辨识性进行了分析。在可辨识性分析的基础上，考虑观测数据的不确定性，引入不确定问题求解的区间分析思想，建立了联合采用围岩位移和应力观测数据同时识别地应力和围岩弹性模量的反演模型。并采用约束变尺度方法求解该反演模型，获得地应力和弹性模量所在区间范围。关键词区间分析，约束变尺度方法，初始应力场，弹性模量1．引言输入参数（岩体力学参数、初始应力场）和岩体本构关系给不准是岩土工程数值模拟的两个瓶颈问题[1]。采用位移等观测数据推断岩体弹性参

2、数或初始地应力，这类弹性问题的位移反分析，由于公式推演和计算过程的实施较为简单，且所得结果通常能较好地近似反映实际工程问题的主要特征[2]，70年代以来受到人们的重视[2-6]。实际工程中，地应力和围岩弹性参数一般均是未知的，寻找能够同时确定它们的方法更具有实用性。文[3]曾就同时辨识围岩弹性参数和地应力可行性进行过研究11，杨林德等率先将位移和扰动应力增量量测信息同时用作反演分析的依据，提出了可同时反求初始地应力参数和地层弹性参数的位移、应力反演分析法[2]；文[4]曾在引入所谓“预估约束”的条件下同时识别弹性参数和地应力。但是，由于观测误差客观存在的不确定性，据此

3、推演出的岩土工程参数也应为不确定的，所以，反演问题本质上是一个不确定问题，本文从该角度对此类问题进行研究。从有限元数值计算的角度，本文首先就同时辨识围岩弹性参数和地应力可行性进行了探讨。然后在可辨识性分析的基础上，采用区间分析方法的思想建立了联合利用位移和应力观测数据同时反演围岩弹性模量和地应力的区间反演计算模型。在该模型中，用有限元法建立系统的控制方程，把待求变量看作区间数，以量测信息作为设计变量的边界约束，运用约束变尺度方法求出地应力和弹性模量的最大值和最小值。2．同时辨识巷道围岩弹性模量和初始地应力的可行性分析当巷道埋深较大时，其受力情况可以简化为图1示。巷道开

4、挖所引起的巷道围岩位移和扰动应力可以看作是，在水平压力P=σ0x和垂直压力Q=σ0y作用下与巷道形状相同的弹性孔的位移和应力减去没有开挖巷道前岩体已经完成的位移和应力。即相当于在巷道开挖边界反向作用与地应力大小相等的边界力时，所引起的围岩的位移和应力（为作图方便，以开挖边界为矩形为例如图211示）。采用有限元计算时，假设初始地应力作用下开挖边界上的作用力为f0，开挖引起的位移和应力增量相当于在开挖边界上反向施加等效的节点力-f0引起的围岩围岩和应力值[6]。(1)τ0xyτ0xyσ0xσ0yP=σ0yQ=σ0xyx图1地应力作用下的巷道图2地下巷道开挖释放荷载Fig1

5、AtunnelactedbyinsitustressFig2Releasedloadduetoexcavationoftunnel式中：为单元形函数矩阵；为几何矩阵；为岩石的自重体积力矢量，当巷道埋深较大时可近似认为=0；为边界力，=()；为单元的厚度；是具有开挖边界的所有单元。有限元平衡方程为(2)其中，，。节点应变和应力通过式（3）求出单元应变和应力值并采用某种光滑措施（一般相当于乘一常数矩阵）后获得。(3)由于弹性矩阵D与弹性模量成正比，与初始地应力成正比，应变矩阵B仅与单元几何特性有关，由式（2）知对于任意常数，参数组、、，11，都可以与一个位移分布相对应，因

6、此，仅采用位移观测数据来确定弹性模量和初始地应力场其解是不唯一的，只能确定地应力与弹性模量的比值。再由公式（3）可见，一点的应变值与其位移值二者是相关的，同样可以有无数组（E,σ0x,σ0y,τ0xy）与一个应变分布相对应，即使同时采用位移和应变观测信息也不可能改变解的唯一性。但是，由于应力分布与位移分布通过弹性模量联系起来，并且由应力分布与位移分布可望唯一确定弹性模量，因此，如果有扰动应力观测信息时，则可望唯一确定所有待求变量。实际上仅采用应力观测信息，或联合采用应力、位移观测信息，或联合采用应变、应力观测信息都可望达到这种辨识的目的。当观测位移信息足够多时，哪怕只

7、增加一个应力观测信息，便可望唯一确定围岩弹性模量和地应力。考虑到反演中采用的观测量，应该是可观测、易观测的，且观测精度愈高愈好等要求，而与应力观测相比，一般而言，位移观测更易于实施、精度高等特点，本文考虑联合使用位移和应力观测信息来同时识别位移弹性模量和初始地应力。3．基于区间分析思想的反演模型的建立及其求解方法的选择11众所周知，计算误差一直是数值分析中一个比较麻烦的问题，它来源于数据误差、截断误差和舍入误差。人们努力使计算结果能在所要求的精度内，然而，在许多问题中，往往是推测计算结果的某种精度或者使用高精度的运算以保证计算结果的精度。但是，由于计