软物质力学行为的研究课件

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1、软物质力学行为的研究陈文河海大学工程力学研究所chenwen@hhu.edu.cn2006年5月27日1软物质（softmatter)？软物质(也称为“复杂流体(complexfluids)”，软凝聚态物质)是介于理想固体和流体之间的复杂状态物质。。软物质大多由大分子或基团组成，经常是多相（固、液、气）介质。例如，生命物质、聚合物、液晶、胶体、薄膜、泡沫、发泡金属材料、纺织物等。2理想固体晶格结构3Latticestructures456789101112Fracturedmicrostructure

2、s1314软物质力学行为研究的重要性在自然界、生命体、日常生活，工业生产中广泛存在或使用。近年欧美物理学会开辟了“软物质”为主要内容的专业研究杂志，中国科学院物理研究所2001年成立“软物质物理实验室”；在Nature和Science不时有报道，开始引起国际力学界的关注，逐渐成为研究热点。15河海大学的研究背景工程力学为河海大学优势工程学科（水利水电、土木、环境资源等）的支撑性基础学科。土壤、水下沉积物、层状岩石、石油、颗粒物质、淤泥等软物质为水利水电、土木、环境资源等领域的基本研究对象。16工程应用

3、举例超声波在各种软物质中传播的能量耗散，建筑物防震的软物质隔震阻尼器的耗散，地震勘探中地震波在多孔岩层和石油中传播的耗散，高速铁轨地基的振动和噪声；生物力学问题，纺织软物质的热传导和扩散行为；液晶、胶体、薄膜、泡沫、发泡金属材料等新材料的力学性质；结构安全工程中软物质吸能材料对爆炸、冲击和振动能量的吸收；土体本构关系与软土流变、岩石力学与工程、土石坝应力变形分析等问题。17国内外现状软物质的力学行为比普通固体、液体和气体要复杂得多，难以用一般的微分方程力学建模方法和统计方法来描述，有关的理论和计算研究

4、都还不成熟。目前主要还在实验规律的积累阶段。软物质力学的研究散见于流变学、复合材料力学、生物力学、土壤力学、岩土力学、非牛顿流体等领域；涉及多孔介质、颗粒材料、玻璃熔体、高分子材料、生物组织、泡沫、发泡金属材料等的宏观本构关系；研究的结果经验与半经验的多，缺少系统性；力学研究依然较薄弱，国内尚无该方向的专业研究实验室和团队。18面临的主要问题物理力学机理不清楚，主要成果以经验和半经验的凑合模型为主，表现为不同材料有不同的本构模型，参数多，参数的物理意义不明确，有人为的经验参数。现有唯象模型方程的计算量

5、和存储量过大。跨学科研究少，共性问题的提炼和解决未得到足够重视。19软物质的“反常”力学行为特征物理力学行为不能由“梯度率”描述（例如，应力应变胡克定律、Fickian扩散率、Fourier热传导、牛顿粘性、欧姆电阻率)，熵的作用重要，有幂率现象；微观和介观（细观）统计上不是“高斯白噪声”，为非高斯非马尔科夫过程；本质上是“历史依赖”、“路径依赖”、“长程相关”。20软物质力学行为的建模方法分形、分数阶导数、豪斯道夫分形导数Levy统计、伸展高斯分布、分数阶布朗运动NonextensiveTsalli

6、s熵、Tsallis分布21典型的软物质力学行为“反常”扩散（热传导、渗流、电子输运、扩散等）振动、声波、电磁波的任意阶频率依赖阻尼耗散22分数导数的“反常”扩散方程23标准扩散方程的物理背景Darcy’slaw(granularflow)FourierheatconductionlawFick’slawOhlmlaw24连续性方程:扩散方程:25非线性模型Power-lawfluids:复杂流体的本构关系:涉及卷积运算的多松弛模型和各种非线性模型。其特点是不同材料有不同的本构模型，参数多，有人为的经

7、验参数（经验和理论凑合型模型）。26基于分数阶导数的“反常扩散方程”Masterequation(主方程），宏观唯象模型27时间导数傅立叶域上的定义正定分数阶时间导数：分数阶时间导数：W.Chen,S.Holm,ModifiedSzabo’swaveequationmodelsforlossymediaobeyingfrequencypowerlaw,J.AcousticSocietyofAmerica,2570-2574,114(5),2003.28分数阶时间导数的意义和性质历史依赖（有记忆）的过程

8、（非马尔科夫过程），与分数阶布朗运动相对应带有奇异核的Volterra积分方程数值计算时不能随意截断29算子例子：Solution:方程例子：30Weierstrassfunction(differentiabilityorder0.5)31材料的力学本构关系理想固体胡克线弹性定律:理想（牛顿）流体本构:刚体运动牛顿第二定律:软物质的本构关系:32分数阶拉普拉斯算子的定义Samkoetal.1993.FractionalIntegralsandDeriv