现代大地测量学(数据平差)稿

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1、现代大地测量学ModernGeodesy课程编号：61204YS081601J06课程属性：专业基础课学时/学分：60/3预修课程：高等数学、普通物理第五章大地测量的数据处理方法5.1误差理论概要5.2最小二乘原理5.3.1间接观测平差5.3.2条件观测平差5.3误差椭圆（椭球）5.4控制网间接平差方法；5.5(秩亏)自由网平差5.6大地网联合解算方法5.7统计检验测量平差原理；大地网的概算(获取近似坐标)；控制网平差方法；大地网联合解算方法《测量平差基础》由于计算机的应用，间接观测平差可自动组成观测方程（或

2、叫误差方程）及正规化方程（或叫法方程），是目前主要的平差计算方法。5.1误差理论概要《测量平差基础》第二章偶然误差误差分布曲线------概率分布曲线经验分布-------误差的频率分布理论分布-------正态分布偶然误差特性1超出一定误差出现的概率为0312绝对值小的误差出现概率大3正负误差出现概率相等4偶然误差的数学期望为0误差概率密度:系统误差系统误差特性离散度精度指标方差、中误差（标准差）数学期望：随机变量ξ取值：概率：若绝对收敛，则为随机变量ξ的数学期望记为E（ξ）31平均误差或然误差PE极限误差

3、相对误差协方差传播律31不相关观测值---------独立观测值相关观测值----------不独立观测值31不相关观测值---------独立观测值非对角元为零相关观测值----------不独立观测值非对角元不为零观测值线性函数的方差3131协方差传播律的应用水准测量精度同精度独立观测值算术平均值的精度权定权的方法单位权中误差单位权方差,方差因子31单位权观测值协因数与协因数传播律系统误差系统误差传播5.2最小二乘原理《测量平差基础》第三章[PVV]=最小5.3.1间接观测平差《测量平差基础》第五章31函

4、数模型随机模型误差方程VTPV=minn个观测值L观测数tt个独立参数313131间接平差过程1建立误差方程，线性化，确定观测值的权2组成法方程，解算法方程，求得未知数3求观测值改正数4精度估计（求单位权中误差、未知数中误差、改正数中误差等）5统计检验参数估计最优性质1无偏性：为参数的估计量2一致性3有效性两个无偏估计量，若31则比有效，最小者为最有效估计最小二乘平差的数理统计意义:（在正态分布条件下得出）5.3.2条件平差《测量平差基础》第五章函数模型随机模型条件方程VTPV=minn个观测值L3131观测

5、数tt个独立参数313131附加条件的间接观测平差-----很常用的情况函数模型随机模型误差方程VTPV=minn个观测值L法方程:315.3误差椭圆（椭球）《测量平差基础》第九章水平位置精度描述横向误差，纵向误差任意方向的点位误差任意方向的点位误差极大值E与极小值F31Ψ从E方向起算误差曲线相关系数与协方差关系误差椭圆相对误差椭圆3维空间位置的精度描述5.4控制网间接平差方法；主要问题是针对具体问题建立误差方程,为此要得到观测量与未知数之间的微分关系水准网平差误差方程31测角网平差误差方程平面椭球面测边网平

6、差误差方程平面31椭球面边角网平差误差方程5.5(秩亏)自由网平差《测量平差基础》第十一章基本特征：函数模型随机模型误差方程31N为奇异矩阵d=u-R(N)=u-t=秩亏数未知数个数u必要观测值个数t加条件:不同的条件得到不同的解。以平面测边网为例,条件为广义逆伪逆秩亏平差、自由网平差、广义逆平差与相似变换关系所有自由网平差解之间的关系为相似变换关系几种特殊的自由网平差：经典自由网平差解伪逆解广义逆解31自由网平差的基本特点：1多解性，有无穷多解2各种解之间为相似变换关系3观测值改正数是唯一的4平差结果的图形

7、不受地面站已知数据影响自由网解与GPS数据处理中的无基准解基准相似变换在大地测量中的应用5.6大地网联合解算方法GPS与地面网联合平差主要问题是统一坐标系，综合各类误差方程对于GPS形变监测网综合平差的主要数学模型如下。设对各组解S，得t0时点i，式中对坐标系k，Dk为尺度比，Tk平移量，Rk为旋转量。由此组成误差方程，作相关平差。31平差计算方法主要为卡尔曼滤波与序贯平差，而后者可视为前者的特例。关于卡尔曼滤波与序贯平差方法可参考有关的平差计算参考资料。上述两种平差方法作整体平差时都利用同步观测时段观测数据

8、平差计算结果或法方程，并且可以消去或增加某些未知数。如，利用多期数据作观测点位移速率模型动态平差时，可增加各点位移速率分量未知数，常常只作水平位移速率估计。等等。在有不同精度观测数据作平差计算时可作方差估计，获取计算中不同精度观测数据的权比。5.7统计检验概述正态分布统计假设检验原假设(零假设)H0:μ=μ0备选假设H1:μ≠μ0接受域拒绝域显著水平α第一类错误------弃真H0为真但被拒绝31第