误差理论与数据处理--课后答案

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1、误差理论与数据处理--课后答案《误差理论与数据处理》练习题参-考-答-案第一章绪论o1－5测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：180o00?02???180o?2??相对误差等于：2??2??2???＝?0.00000308641?0.000031%o180180?60?60??648000??1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20?m，试求其最大相对误差。相对误差max?绝对误差max?100%测得值20?10-6??100%2.31?8.66?10-4%1－10检定2.5级（即引用误差为2

2、.5％）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格?解：依题意，该电压表的示值误差为2V由此求出该电表的引用相对误差为2/100＝2％因为2％＜2.5％所以，该电表合格。1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。相对误差50.004?50?100%?0.008%5080.006?80?100%?0.0075%L2:80mmI2?80L1:50mmI1?I1?I2所以L2=80mm方法测量精度高。1－13多级弹导火箭的射程为10000km时，其

3、射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?1解：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。第二章误差的基本性质与处理2－6测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。解：??Ii?15i55?168.49(mA)??5?(Ii?)i?15?1?0.082??3?(Ii?)i?15?1?2?0.08?0.053??45?(Ii?)i?155?1?4?0.08?0.0652—7在立式测长仪上测量某

4、校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。解：求算术平均值求单次测量的标准差求算术平均值的标准差确定测量的极限误差因n＝5较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。现自由度为：ν＝n－1＝4；α＝1－0.99＝0.01，查t分布表有：ta＝4.60极限误差为写出最后测量结果2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差??0.004mm，若要求测量结果的置信限为?0.005mm，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。正

5、态分布p=99%时，t?2.58?limx??t?2.58?0.004?2.0640.005n?4.26取n?5即要达题意要求，必须至少测量5次。2－10用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有?t???t根据题目给定得已知条件，有?n?0.0015tn?0.0015?1.50.001查教材附录表3有若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，3tn?2.78?2.78?1.242.236若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，tn?

6、3.184?3.18?1.592即要达题意要求，必须至少测量5次。2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。x??pxi?188ii?102028.34(Pa)?pi?1i???pvi?182ixi8?86.95(Pa)(8?1)?pii?12-13测量某角度共两次，测得值为?1?24?13?36??，?2?24?13'24'

7、'，其标准差分别为?1?3.1??,?2?13.8??，试求加权算术平均值及其标准差。p1:p2??1?12:1?22?19044:961x?2413'20''??x??x19044?16''?961?4''?24?13'35''19044?961pii?pi?12?3.1''?i19044?3.0''19044?96142-14甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角?各重复测量5次，测