清北学堂物理vip班竞赛模拟题四

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1、清北学堂物理VIP班竞赛模拟题四命题人：张大同老师1.在维克多雨果的小说中，冉阿让是一个逃犯，他有能力沿直角相交的外墙角爬上墙头。设他和墙面的最小静摩擦因数为μ0，求：他在爬墙时对墙的作用力至少为多大？２．教堂时钟的时针的长度是分针长度的一半，问在午夜12：00后的哪个时间，分针末端以最快的速度远离时针末端？3．长的线系住两相同的小钢球，放在光滑的地板上，在线中央作用如图所示的水平恒力，求：（1）钢球第一次相碰时，在与垂直的方向上钢球对地的速度。（2）经若干次碰撞后，最后两球一直处于接触状态下运动，那么

2、因碰撞而失去的总能量是多少？104．如图所示，质量为及的两物体放在光滑水平面上，被一轻弹簧系住，处于静止状态，弹簧的另一端固定，其劲度系数为，以速度弹性正碰，问：（1）碰撞后，在到达右方最大位移前，能否追上？（2）若使在返回到右方最大位移一半处与第二次相碰，求（3）要使与不发生第二次相碰，应满足什么条件？5。有一内径均匀，两支管等长（长度大于）的型管，端封密，端开口。用水银将一定质量的理想气体封闭在端后，将管竖直倒立，如图所示。平衡时两管中水银面高度差为，此时闭管中气柱的长度。若保持温度不变，不计水银与

3、管壁的摩擦，当轻轻晃动一下型管使左端液面上升或下降（）时，将出现什么现象，试加以讨论并说明理由。6。一个直径1cm、总带电量10-8C的均匀带电塑料球，用一根绝缘线绳悬挂起来，其最底端与一个盐水容器的水面相距1cm。已知盐水密度为1000km/m3，求水平面涌起的高度。107。有人在实验室中通过实验装置，形成了如右图所示的磁场分布区域MM，在该区域中，磁感应强度B的大小沿Z轴从左到右由强变弱，再由弱变强，对称面为PP，已知z轴上O点磁感强度B的大小为B0。，两端M点的磁感强度为Bm。，现有一束质量均为m

4、，电量均为q，速度大小均为V0的粒子，在O点以与Z轴成不同角度α0向半空间发射。设磁场足够强，粒子只能由紧邻Z轴的磁感线围成的截面积很小的“磁力管”内运动。试分析说明具有不同的投射角α0的粒子在磁场区MM间的运动情况。提示：在细“磁力管”的管壁上粒子垂直磁场方向的速度v┴的平方与磁力管轴上的磁感强度的大小B之比为一常量。8。如右图所示，由两面平面镜组成的角镜，P与O点相距为r，位于的角平分线上，当OB镜静止，OA镜以角速度ω顺时针转动，P沿PO方向以速度v匀速运动时，求P点的各个像的运动轨迹的曲率半径。

5、10参考答案1．解：设静摩擦力和竖直方向的夹角为，则静态平衡条件为：和从这些方程中可以发现逃犯在爬墙时作用在墙上的弹力为因此总的作用力F可以由下式求得：可利用下面的不等式得到最小的力：由此可得：这里的μ0是静摩擦因数。利用上面两式可以得到最小的力为：此方程表明若要使主人公不从墙上掉下来，则静摩擦因数一定要大于1。2．解：使用固定在分针上的转动参考系，在此参考系中时针是做逆时针转动。当时针的末端以最快的速度远离分针的末端时，时针、分针和其末端连线应构成一个直角三角形。如图所示。因为分针长度是时针长度的两倍

6、，其间角度θ＝π／３。现在我们计算午夜过后什么时间时针和分针的夹角为θ。因为分针的转速是时针转速的１２倍，故时针与１２点的夹角可由１２ф－ф＝θ计算。因此从１２点算起，分针转过的角度为，时间恰为午夜过后１１分钟。注：本题硬解也能解出，从时针和分针的距离表达式，可以求出其相对速度，然后由其驻点的位置可以确定钟臂所处的角度。3．分析：钢球对地的运动是一个曲线运动，绳对球的拉力作功为变为作功问题，因此用牛顿定律来处理本题是行不通的，考虑两球组成的系统为研究对象，则内力（绳中的张力）做功的代数和为零。解一（1）

7、以地面为参照系，设m沿方向运动距离时，钢球第一次碰撞，此时力F作用点拉过距离，m除有方向的水平速度外，还有绕作用点10的速度，即为所求的，由质点系动能定理有①对系统而言，水平方向受恒力作用，小钢球水平加速度恒定，由动力学和运动学关系有②③联立①、②、③式解得（2）最后两球一直处于接触状态，垂直于方向的速度消失，由此而失去的能量即为所求，故解二:在O系考察，由对称性可知，质心只有水平方向加速度，大小为在O系中，两钢球对作圆周运动，如图4-6所示。钢球所受惯性力分别为，绳的拉力作功为零，在质心系中，由动能定

8、理有由上式得4．解：与弹性碰撞，满足得，之后，以速度匀速运动，则以碰撞点为平衡位置做简谐运动。有10得振幅：，周期：简谐运动方程为（1）不能，设m到达右方最大位置的时间为，要使M在这段时间能追上m，则M在t1时间内位移大于振幅A，即，所以，将v1、v2代入得即要求，显然这是不可能的。（2）第一次碰撞后m运动到右方最大位置，再返回到A/2处，所需时间为t2，则有得要使M在m返回点A/2处第二次相碰，M在此时间内位移应为A/2，即得：即：（3）