北师大版数学必修4《函数y＝asin(ωx＋φ)的图像》练习含试卷分析详解

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1、8　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像时间：45分钟　满分：80分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．函数y＝3sin(x－)的振幅、周期、初相分别为(　　)A．－3,4π，　B．3,4π，－C．3，π，－D．－3，π，答案：B解析：振幅为3，周期为＝4π，初相为－.2．把函数y＝sinx的图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图像所对应的函数是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin答案：C解析：把函数y＝sinx

2、的图像上所有点向左平行移动个单位长度后得到函数y＝sin的图像，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数y＝sin的图像．3．函数y＝2sin(x＋)的一条对称轴为(　　)A．x＝－B．x＝0C.D．－答案：C解析：因为y＝2sin(x＋)，其对称轴可由x＋＝kπ＋，(k∈Z)求得，解得x＝kπ＋，k∈Z，选项中只有C符合．4．函数y＝1－2cosx(x∈[0，])的最小值、最大值分别是(　　)A．－1,3B．－1,2C．0,3D．0,2答案：B解析：因为0≤x≤，所以－≤cosx≤1，所以得函数y＝1－2cosx的最小值、最大值分别是－1,2.5．函数y＝sin

3、(2x＋)的一个增区间是(　　)A．(－，)B．(－，)C．[－，0)D．(－，)答案：B解析：由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，选项中只有B符合．6．如果函数y＝sin(2x＋φ)的图像关于点(，0)中心对称，那么φ的值可以是(　　)A．－B．－C.D.答案：D解析：由题意得sin(2×＋φ)＝0，φ的值可以是.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．用五点法画函数y＝2sin(3x－)的图像，这五个点可以分别是(，0)(，2)，(，0)，__________，(，0)．答案：(，－2)解析：由3x－＝，x＝知，应填(，－2

4、)．8．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图像如下，此函数的解析式为__________________________．答案：y＝2sin(2x＋)解析：A＝2，T＝2(－(－))＝π，∴ω＝2.由最高点的坐标可知，2×(－)＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以y＝2sin(2x＋π)．9．将函数y＝2sinx的图像向左平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝f(x)的图像，若x∈[0，]，则函数y＝f(x)的值域为________．答案：[－1,2]解析：由y＝sinx→y＝2sin(x－)→y＝2

5、sin(2x－)知，f(x)＝2sin(2x－)．由x∈[0，]得2x－∈[－，]，所以函数y＝f(x)的值域为[－1,2]．三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．把函数y＝f(x)的图像上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得到图像的解析式是y＝2sin(x＋)，求f(x)的解析式．解：y＝2sin(x＋)的图像纵坐标伸长到原来的倍，得y＝3sin(x＋)的图像，横坐标缩短到原来的倍得到y＝3sin(x＋)的图像，再向左平移个单位得到y＝3sin[(x＋)＋]＝3cosx的图像．故f(x)＝3cosx.11．已知函数y＝s

6、in(2x＋)，借助“五点作图法”画出函数f(x)在[0，]上的简图，并且依图写出函数f(x)在[0，]上的递增区间．解：可先画出区间[－，]的图像，再截取所需．列表μ＝2x＋0π2πx－y00－0图像略，注意f(0)＝1，由图像可知函数在区间[0，]上的单调递增区间是[0，]，[，]．12．已知函数f(x)＝sin(2x－)－1.(1)写出函数f(x)的单调递增区间；(2)若不等式－1

7、的单调递增区间是[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)．(2)由－1