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《2019届高考数学（文科）五三课件3.1《导数的概念及运算》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3.1导数的概念及运算高考文数(课标专用)1.(2018课标全国Ⅰ,6,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=xA组 统一命题·课标卷题组五年高考答案 D本题主要考查函数的奇偶性及导数的几何意义.∵f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,∴a-1=0,得a=1,∴f(x)=x3+x,∴f'(x)=3x2+1,∴f'(0)=1,则曲线y=f(x)在点(
2、0,0)处的切线方程为y=x,故选D.解后反思求曲线的切线方程需注意的几个问题:(1)首先应判断所给点是不是切点,如果不是,需要设出切点坐标.(2)切点既在原函数的图象上,也在切线上,可将切点坐标代入解析式,从而建立方程(组).(3)在切点处的导数值是切线的斜率,这是求切线方程至关重要的条件.2.(2018课标全国Ⅱ,13,5分)曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为.答案2x-y-2=0解析本题主要考查导数的几何性质.由y=2lnx得y'=.因为k=y'
3、x=1=2,点(1,0)为切点,
4、所以切线方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.3.(2017课标全国Ⅰ,14,5分)曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为.答案x-y+1=0解析本题考查导数的几何意义.∵y=x2+,∴y'=2x-,∴y'
5、x=1=2-1=1,∴所求切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.4.(2015课标Ⅰ,14,5分,0.482)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=.答案1解析由题意可得f'(x)=3ax2+1,∴f'(1)=3a+1,又f(
6、1)=a+2,∴f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y-(a+2)=(3a+1)(x-1),又此切线过点(2,7),∴7-(a+2)=(3a+1)(2-1),解得a=1.注意曲线y=f(x)“在点P(x0,y0)处的切线”与“过点P(x0,y0)的切线”的区别:前者P(x0,y0)为切点,而后者P(x0,y0)不一定为切点.5.(2016课标全国Ⅲ,16,5分)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.
7、答案y=2x解析解法一:当x>0时,-x<0,f(-x)=ex-1+x,而f(-x)=f(x),所以f(x)=ex-1+x(x>0),点(1,2)在曲线y=f(x)上,易知f'(1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f'(1)·(x-1),即y=2x.解法二:因为f(x)为偶函数,所以y=f(x)图象上的点A(1,2)关于y轴的对称点A'(-1,2)也在函数y=f(x)的图象上,且在A,A'处的切线斜率互为相反数.又当x≤0时,f'(x)=-e-x-1-1,f'(-1)
8、=-2,所以f'(1)=2,则可求得切线方程是y=2x.易错警示易因忽略x的取值范围而直接求f(x)=e-x-1-x的导数致错.评析本题主要考查利用函数的性质求解析式,同时综合考查了导数的几何意义.属难题.6.(2015课标Ⅱ,16,5分,0.083)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.答案8解析解法一:令f(x)=x+lnx,求导得f'(x)=1+,f'(1)=2,又f(1)=1,所以曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线方程为y-1=
9、2(x-1),即y=2x-1.设直线y=2x-1与曲线y=ax2+(a+2)x+1的切点为P(x0,y0),则y'=2ax0+a+2=2,得a(2x0+1)=0,∴a=0或x0=-,又a+(a+2)x0+1=2x0-1,即a+ax0+2=0,当a=0时,显然不满足此方程,∴x0=-,此时a=8.解法二:令f(x)=x+lnx,对f(x)=x+lnx求导得f'(x)=1+,f'(1)=2,所以曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线方程为y=2x-1.将y=2x-1代入y=ax2+(a+2)x+1
10、,得ax2+ax+2=0,由题意得Δ=a2-8a=0,得a=8(a=0舍去).7.(2018课标全国Ⅲ,21,12分)已知函数f(x)=.(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程;(2)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0.解析本题考查导数的几何意义、导数的综合应用.(1)f'(x)=,f'(0)=2.因此曲线y=f(x)在(0,-1)处的切线方程是2x-y-1=0.(2)当a≥1时,f(x)+e≥(x2+x-1+ex+1)e-x.令g(x)=x2+x-1+ex+1,则g'(x)=2x
