初三圆中常考题型总结

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1、授课类型T圆的基本位置关系C圆与直线相关性质综合T中考真题运用授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理基本概念关系：1、点与圆的位置关系（1）点在圆内点在圆内；（2）点在圆上点在圆上；（3）点在圆外点在圆外；2、直线与圆的位置关系（1）直线与圆相离无交点；（2）直线与圆相切有一个交点；（3）直线与圆相交有两个交点；3、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点；第11页共11页外切（图2）有一个交点；相交（图3）有两个交点；内切（图4）有一个交点；内含（图5）无交点；二、同步题型分析题型1：点与圆例1：（★）⊙O的半径r=10cm，圆心到

2、直线L的距离OM=8cm，在直线L上有一点P，PM=6cm，则点P（）A在⊙O内B在⊙O外C在⊙O上D不能确定题型2：直线与圆（相交、相离、相切）例1：（★★★）（2013四川巴中，26，13分）若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系．题型3：直线与圆（切线的证明）．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，求证：DE是⊙O的切线．第11页共11页．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰A

3、B相切于点D，求证：AC与⊙O相切．变式练习1：已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧的度数为120°，连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．变式练习2．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长．第11页共11页变式3：（★★★）已知：如图，射线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠

4、AMD．求证：AD是⊙O的切线．变式4、如图△ABC中∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线．题型4：直线与圆（切线长定理）（★★★））例1：已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．第11页共11页题型4：圆与圆例1：（★★★）（2013·泰安，18，3分）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（

5、　　）A．8B．4C．4π＋4D．4π－4例2：（★★★）如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1＋t(t≥0)．第11页共11页(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；(2)问点A出发多少秒时两圆相切?例3：（★★★）如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）．A

6、．y=x2+xB．y=－x2+xC．y=－x2－xD．y=x2－x三、课堂达标检测检测题1：（★★）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切．检测题2：（★★）（2013•东营，7，3分）已知的半径=2，的半径是方程的根，与的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（）第11页共11页A．内含B．内切C．相交D．外切检测题3：（★★）（2013江苏泰州，15，3分）如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A，B两点，ABcm,P为直线l上一动点，以lcm为半径的⊙P

7、与⊙O没有公共点.设PO=dcm，则d的范围___________________.检测题4：（★★）（2013•嘉兴5分）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为　　．检测题5：（★★）（2013广东梅州，11，3分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则∠BAC的度数是．检测题6：（★★）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O

8、2的半径r2=3cm．求BC的长．第11页共11页一、专题精讲题型一：圆的分类讨论例1：（★★）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（）A．B．C．D．例2：（★★）（2013贵州省六盘水，16，4分）若⊙A和