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1、实验十五用MATLAB求解非线性优化问题一、实验目的:了解Matlab的优化工具箱,利用Matlab求解非线性优化问题。二、相关知识非线性优化包括相当丰富的内容,我们这里就Matlab提供的一些函数来介绍相关函数的用法及其所能解决的问题。(一)非线性一元函数的最小值Matlab命令为fminbnd(),其使用格式为:X=fminbnd(fun,x1,x2)[X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,x1,x2)其中:fun为目标函数,x1,x2为变量得边界约束,即x1≤x≤x2,X为返回得满足fun取得最小值的x的值,而fval则为此时的目标函数值。
2、exitflag>0表示计算收敛,exitflag=0表示超过了最大的迭代次数,exitflag<0表示计算不收敛,返回值output有3个分量,其中iterations是优化过程中迭代次数,funcCount是代入函数值的次数,algorithm是优化所采用的算法。例1:求函数在区间的最小值和相应的值。解决此问题的Matlab程序为:clearfun='(x^5+x^3+x^2-1)/(exp(x^2)+sin(-x))'ezplot(fun,[-2,2])[X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,-2,2)结果为:X=0.2176fval=-1
3、.1312exitflag=1output=iterations:13funcCount:13algorithm:'goldensectionsearch,parabolicinterpolation'(二)无约束非线性多元变量的优化这里我们介绍两个命令:fminsearch()和fminunc(),前者适合处理阶次低但是间断点多的函数,后者则对于高阶连续的函数比较有效。命令fminsearch()的格式为:X=fminsearch(fun,X0)[X,fval,exitflag,output]=fminsearch(fun,X0,options)该命令求解目标函数fun的最小值
4、和相应的x值,X0为x的初始值,fval为返回的函数值,exitflag=1表示优化结果收敛,exitflag=0表示超过了最大迭代次数。返回值output有3个分量,其中iterations是优化过程中迭代次数,funcCount是代入函数值的次数,algorithm是优化所采用的算法。Options是一个结构,里面有控制优化过程的各种参数,参考optimset()命令来设置,一般情况下我们不必改动它,即使用缺省设置就可以了。例2:求函数的最小值以及最小值点。完成该计算的Matlab程序如下:clearfun1='sin(x)+cos(y)'fun2='sin(x(1))+co
5、s(x(2))'ezmesh(fun1)[X,fval]=fminsearch(fun2,[0,0])X=-1.57083.1416fval=-2.0000其中语句ezmesh()是为了画出函数的图形,注意这里fun1和fun2的不同,考虑如果用相同的是否可行。命令fminunc()的格式为:X=fminunc(fun,X0)[X,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,X0,options)命令fminunc()通过计算寻找多变量目标函数fun的最小值,X0为优化的初始值,X为返回的变量的值,grad返回解点的梯度,hess
6、ian返回解点的汉森矩阵。其它参数的意义和命令fminsearch()相同。例3:求函数的最小值。Matlab程序为clearfun='exp(x(1))*(2*x(1)^2+3*x(2)^2+2*x(1)*x(2)+3*x(2)+1)';x0=[0,0];options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-8,'tolfun',1e-8);[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0,options)运行结果为:IterationFunc-cou
7、ntf(x)Step-sizeDirectionalderivative1210.2-10280.3694710.134277-0.02033140.1544190.459778-0.06964200.1347040.746874-2.28e-0055260.1329610.63991-1.1e-0076320.1329610.897232-7.32e-009Optimizationterminatedsuccessfully:Currentsearchdirectionisad