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时间:2018-08-01
《广东省梅州市皇华中学2013届高三上学期第一次月考数学理试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、HLLYBQ整理供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”皇华中学2013届高三级月考理科数学一.选择题。(共40分)1.i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则( )A.i∈S B.i2∈SC.i3∈SD.∈S2.下列区间中,函数有零点的区间是()(A) (B) (C) (D)3.函数y=logx+3(x≥1)的值域是()A.B.(3,+∞)C.D.(-∞,+∞)4.“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数f(x)=ln(1-x2)的图象只可能是( )
2、6.曲线y=在点(1,1)处的切线方程为( )A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4y-5=0D.x-4y-5=07.已知函数f(x)=x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是( )·7·HLLYBQ整理供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”A.m≥B.m>C.m≤D.m<8.关于的方程的两实根为,若,则的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题。(共30分)9.如图,是圆的直径,,,则;10.如图,中,,圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E.若AE=EC=,则圆O的半径r=________.1
3、1.如图,从圆外一点P引圆的切线PC和割线PBA,已知PC=2PB,,则的长为.12.函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为。13.已知函数f(x)=则不等式f(x)>0的解集为 .14.已知P(x,y)是函数y=ex+x图象上的点,则点P到直线2x-y-3=0的最小距离为________.三.解答题。(共80分)15.(本小题满分12分)·7·HLLYBQ整理供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”已知函数,.(1)求的最大值;(2)设△中,角、的对边分别为、,若且,求角的大小.16(本小题满分12分).
4、已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].(1)当a=-1时,求f(x)的最大值与最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.17(本小题满分14分).已知等比数列的前项和为,,且,,成等差数列.(1)求数列通项公式;(2)设,求数列前项和.18(本小题满分14分).已知函数f(x)=2x,g(x)=+2.(1)求函数g(x)的值域;(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值19.(本小题满分14分).某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件.通过改进工艺,产品的成本不
5、变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元).(Ⅰ)写出y与x的函数关系式;(Ⅱ)改进工艺后,如何确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R.(1)当a=-时,讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)仅在x=0时处有极值,求a的取值范围;·7·HLLYBQ整理供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org
6、)”(3)若对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围.皇华中学2013届高三级月考理数答案解:(1)15.……………2分.(注:也可以化为)…4分所以的最大值为.…………………………………………………………6分(注:没有化简或化简过程不全正确,但结论正确,给4分)(2)因为,由(1)和正弦定理,得.………………7分又,所以,即,………………9分而是三角形的内角,所以,故,,………………11分所以,,.……………………………………12分16.解:(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,当x=1时,f(
7、x)取最小值为1,当x=-5时,f(x)取最大值为37,所以f(x)的最大值是37;最小值是1.(2)由于函数的对称轴是x=-a,要使函数在区间[-5,5]上是单调函数,必须且只需满足
8、a
9、≥5,故所求的a的取值范围是a≤-5或a≥5.17.解:(1)设数列的公比为,……………1分若,则,,,故,与已知矛盾,故,………………………………………………2分从而得,…………………………………4分由,,成等差数列,得,·7·HLLYBQ整理供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”即,解得……………………………………………5分所以.………………………………
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