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1、概率论与数理统计复习第一章一、事件的和、积、差及事件的互不相容、事件的互逆例1甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件二、概率的公理化定义可列可加性：设A1，A2，…,是一列两两互不相容的事件，即AiAj＝f，(i¹j),i,j＝1,2,…,有P(A1ÈA2È…)＝P(A1)＋P(A2)+….(1.1)则称P(A)为事件A的概率。三、概率的性质(1)有限可加性：设A1，A2，…An,是n个两两互不相容的事件，即AiAj＝f，(i
2、¹j),i,j＝1,2,…,n,则有P(A1ÈA2È…ÈAn)＝P(A1)＋P(A2)+…P(An);(2)单调不减性：若事件AÉB，则P(A)≥P(B)(3)事件差A、B是两个事件,则P(A-B)=P(A)-P(AB)4)加法公式：对任意两事件A、B，有P(AÈB)＝P(A)＋P(B)－P(AB)特别地,当AB=f时,有P(AB)=0,此时可记P(AÈB)＝P(A+B)=P(A)＋P(B)该公式可推广到任意n个事件A1，A2，…，An的情形；如P(AÈBÈC)＝P(A)＋P(B)+P(C)－P(A
3、B)－P(AC)－P(BC)+P(ABC)(6)可分性：对任意两事件A、B，例5某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时订甲,乙两种报纸.没有人同时订甲丙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率.二.复习：排列与组合的基本概念(1)乘法公式：设完成一件事需分两步,第一步有n1种方法,第二步有n2种方法，则完成这件事共有n1n2种方法2)加法公式：设完成一件事可有两种途径,第一种途径有n1种方法,第二种途径有n2种方法,则完成这件事共有n
4、1+n2种方法。1排列：从含有n个元素的集合中随机抽取k次(1)有重复排列:从含有n个元素的集合中随机抽取k次,每次取一个,记录其结果后放回,将记录结果排成一列,共有nk种排列方式(分k步完成,乘法原理).2)无重复排列(选排列)：从含有n个元素的集合中随机抽取k次,每次取一个,取后不放回,将所取元素排成一列，共有Pnk=n(n-1)…(n-k+1)种排列方式.分k步完成,乘法原理3)全排列：从含有n个元素的集合中随机抽取n次,每次取一个,取后不放回,将所取元素排成一列.共有Pnn=n(n-1)(n
5、-2)…3×2×1=n﹗种排列方式.分n步完成,乘法原理3.组合(1)从含有n个元素的集合中随机抽取k个,而不考虑其顺序共有1、随机取数问题例1在1~10这10个自然数中任取一数，求（1）取到的数能被2或3整除的概率;（2）取到的数既不能被2也不能被3整除的概率;（3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率2、摸球问题(产品的随机抽样问题)例2n个人等可能地分配到N间房中(m£n£N),每房容纳的人数不限,求下列事件的概率:A={指定的n间房各有一人};B={恰好有n间房各有一人}C={指定的一间房
6、有m人};D={正好有一间房有m人};条件概率若事件A、B是古典概型的样本空间W中的两个事件,其中A含有nA个样本点,AB含有nAB个样本点,则有一般地，设A、B是样本空间W中的两个事件，则称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率称为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.设A、BÎW,P（A）>0,则事件A与B的交的概率P(AB)＝P(A)P(B
7、A)或者P（A）>0时,P(AB)＝P(B)P(A
8、B)称为事件A、B的概率乘法公式。设A1，…,An是W的一个划分，且P(Ai)>0，(i＝1，…，
9、n)，则对任何事件BÎW有公式称为全概率公式。例2商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？（0.084）定义1设A、B是两事件，P(A)≠0,若P(B)＝P(B
10、A)则称事件A与B相互独立。上式等价于:P(AB)＝P(A)P(B)若在此基础上还满足：(2)P(ABC)＝P(A)P(B)P(C),则称事件A、B、C相互独立1.设事件A、B、C、D相互独
11、立则3.将一枚硬币独立地掷两次,引进事件A1={掷第一次出现正面}A2={掷第二次出现正面},A3={正、反面各出现一次},A4={正面出现两次},则有结论()成立.(A)A1、A2、A3相互独立;(B)A2、A3、A4相互独立;(C)A1、A2、A3两两独立;(D)A2、A3、A4两两独立例2．如图，1、2、3、4、5表示继电器触点,假设每个触点闭合的概率为p,且各继电器接点闭合与否相互独立，求L至R是通路的概率例9某厂生产的每台仪器可直接出厂的占0.7,需要调试的
