通信原理复习整理

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1、第一章信息---消息的内涵信息量---消息所含信息多少的度量信息量的大小与消息发生的概率密切相关，概率越小，信息量越大。反之，越小。信息量的数学表示：信息量的单位a=2时，单位为比特bita=e时，单位为奈特nita=10时，单位为哈特莱Hartly离散消息的信息量如M个离散消息的每个消息是等概率出现的，则一个消息的信息量为：例：四进制离散信源（0，1，2，3），独立等概率发送，传送每一波形的信息量为:(M=2k进制的每一波形包含的信息量是二进制每一波形包含信息量的k倍)平均信息量（信源熵）非等概率情况下的离散信源的概率分布为：且有：则每个X所含信息量的统

2、计平均值---信源熵为：当信源中每个符号等概率独立出现时，信源的熵有最大值：举例（1）已知英文字母e和v出现的概率分别为0.105和0.008，e和v的信息量各为多少。Ie=-log2P（e）=-log20.105=3.25（bit）Iv=-log2P（v）=-log20.008=6.96（bit）（2）信源符号集由A、B、C、D、E、F组成，设每个符号独立出现，其概率分别为1/4、1/4、1/16、1/8、1/16、1/4，求该信源输出符号的平均信息量（信源的熵）。H（x）=-åP（xi）log2P（xi）=-3×（1/4）×log2¼-（1/8）×lo

3、g21/8-2×（1/16）×log21/16=2.375（bit/符号）（3）设有四个消息符号，其前三个符号出现的概率分别是1/4，1/8，1/8。各消息符号出现是相对独立的。求该符号集的平均信息量。H（x）=-åP（xi）log2P（xi）=-（1/4）×log2¼-（1/8）-2×1/8×log21/8-（1/2）×log21/2=1.75（bit/符号）举例（1）由字母A、B、C、D组成的消息，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。（a）不同的字母是等可能出现时，计算传输的平均信

4、息速率；（b）若ABCD出现的概率分别为1/5、1/4、1/4、3/10，计算传输的平均信息速率。（a）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为：RB=1/TS=1/（2×5×10-3）=100（B）等概率时的平均信息速率为：（b）平均信息量为：H（x）=-åP（xi）log2P（xi）=-（1/5）×log21/5-2×（1/4）×log21/4-（3/10）×log23/10=1.958（bit/符号）则平均信息速率为：Rb=RB·H=100×1.985=198.5（b/s）可见，等概率时才能获

5、得最大信息速率（2）设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B，求该系统的信息速率；若该系统改为传送十六进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少，设各码元独立等概率出现。（a）Rb=RB=2400（b/s）（b）Rb=RBlog216=9600（b/s）码元速率不变时，通过增加进制数，可增加信息速率（3）信息源的符号集由A、B、C、D、E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16，5/16；信息源以1000B速率传送信息。（a）求传送一小时的信息量；（b）求传送一小时可能达到的最大信息量。（a）信息源的熵

6、为：H=-（1/4）×log21/4-2×（1/8）×log21/8-（3/16）×log23/16-（5/16）×log25/16=2.23（bit/符号）。则平均信息速率为：Rb=RB·H=1000×2.23=2230（b/s）；一小时的信息量为：I=T×Rb=3600×2230=8.028（Mb）（b）等概率时熵最大：Hmax=log25=2.33（bit/符号），故一小时的最大信息量为：Imax=T×RB×Hmax=3600×1000×2.33=8.352（Mb）码元传输速率（传码率）RB---单位时间内传输码元的数目，单位为波特（B）。码元速率(

7、没有规定采用的进制)与进制数无关，仅与传输的码元长度TS有关：RB=1/TS（B）信息速率不变条件下，M进制的码元速率RBM与二进制的码元速率RB2之间的关系比特率Rb（亦称信息传输速率）---单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位是比特/秒（bit/s、bps）。比特率与码元速率的关系为Rb=RB·H（b/s）等概率条件下，熵取最大值，比特率有最大值（式中M为进制数）：频带利用率单位频带内的码元传输速率或单位频带内的比特率。式中B为传输带宽：误码率---码元在传输系统中被传错的概率。Pe=错误接收的码元数/传输的总码元数误信率---接收到的发生差错的比

8、特数在传输总比特数中所占的比例。Pb=错误比特数/传输总比特数二进