《3d游戏设计》005-006 计算机图形学基础

《《3d游戏设计》005-006 计算机图形学基础》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、网络游戏开发——DirectX第1章计算机图形学基础第1章计算机图形学基础四元数图形几何变换四元数图形几何变换四元数掌握四元数的相关运算掌握图形几何变换的概念及数学实现1.2线性代数基础1.2.3四元数1．复数第1章计算机图形学基础复数是由实部和虚部组成的。复数的概念复数的几何表示为。1.2线性代数基础1.2.3四元数1．复数第1章计算机图形学基础复数的运算有9种方式。复数的范数复数的范数可以看作表示复数的向量的模。复数与标量相乘/除符合乘法分配律，实部与虚部分别进行乘除运算。1.2线性代数基础1.2.3四元数1．

2、复数第1章计算机图形学基础复数加法与减法实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。复数加法恒等元任何复数相加，结果仍为该复数，表示为(0+0*i)。复数加法逆元素任何复数与其加法逆元素相加，结果为复数加法恒等元。z=(a+b*i)的加法逆元素为z*=（-a-b*i）。1.2线性代数基础1.2.3四元数1．复数第1章计算机图形学基础共轭复数当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共轭复数。在几何意义上，复平面内两个互为共轭复数的点关于实轴对称。复数乘法用一个复数的实部和虚部分别去乘另一个复数的实部和虚部，把结果

3、相加。1.2线性代数基础1.2.3四元数1．复数第1章计算机图形学基础复数除法需要把除数转化为实数进行。复数与其倒数复数的倒数和复数本身相乘，结果为1。1.2线性代数基础1.2.3四元数2．四元数第1章计算机图形学基础四元数的概念四元数（quaternion）是由爱尔兰数学家哈密顿（WilliamRowanHamilton）于1843年发明的。四元数并不代表现实世界的任何东西，只在数学意义上存在。四元数本身可视为是在复数基础上的拓展。可称为是超复数（hyper-complexnumber）。四元数是指有一个实部和3

4、个虚部的复数。也可表示为1.2线性代数基础1.2.3四元数2．四元数第1章计算机图形学基础四元数的概念虚数基（i,j,k）可以看作是虚拟坐标系中3个相互垂直的单位向量，并且满足下面的关系。1.2线性代数基础1.2.3四元数2．四元数第1章计算机图形学基础四元数的范数四元数的运算和复数运算相似。四元数加法与减法加法逆元素和原四元数相加，结果为0的四元数。1.2线性代数基础1.2.3四元数2．四元数第1章计算机图形学基础加法恒等元四元数乘法用向量的形式表示为。和任意四元数相加，结果仍为该四元数的四元数。1.2线性代数基

5、础1.2.3四元数2．四元数第1章计算机图形学基础乘法恒等元实部相等，虚部各分量均相反的两个四元数互为共轭四元数。共轭四元数相当于数学意义上的1。1.2线性代数基础1.2.3四元数2．四元数第1章计算机图形学基础单位四元数四元数乘以它的倒数结果应为1。四元数的倒数模为1的四元数，可以用三角函数的形式表示。1.3图形几何变换1.3.1齐次坐标第1章计算机图形学基础由n+1维向量表示一个n维向量。使用齐次坐标的优势在于：1）提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。2

6、）可以表示无穷远点。例如，n+1维中，h=0的齐次坐标实际上表示了一个n维的无穷远点，可以进行点的投影。1.3图形几何变换1.3.2基本变换第1章计算机图形学基础在计算机图形学中，用矩阵T表示一个平移矩阵，三维坐标系下，T是一个4×4的矩阵。平移变换1.3图形几何变换1.3.2基本变换第1章计算机图形学基础向量没有位置属性，因此，向量的平移变换没有意义。平移变换平移矩阵的逆矩阵可以表示为：1.3图形几何变换1.3.2基本变换第1章计算机图形学基础旋转变换保持图形各部分之间的线性关系和角度关系，变换后物体的形状不会发

7、生改变。在计算机图形学中，用矩阵R来表示一个旋转矩阵，三维坐标系下，R是一个4×4的矩阵。旋转变换绕x轴旋转1.3图形几何变换1.3.2基本变换第1章计算机图形学基础旋转变换绕z轴旋转绕y轴旋转1.3图形几何变换1.3.2基本变换第1章计算机图形学基础点的旋转变换就是点向量与矩阵相乘。旋转变换对于绕任意轴旋转角度θ的旋转矩阵R，从中取出与旋转变换相关的3×3的子矩阵，可以计算出其对角元素之和是一个与坐标轴无关的常数，称为迹（Trace）：1.3图形几何变换1.3.2基本变换第1章计算机图形学基础在计算机图形学中，用

8、矩阵S来表示一个缩放矩阵，三维坐标系下，S是一个4×4的矩阵。缩放变换如果对缩放矩阵的缩放因子s的一个或者3个分量置负，就会产生一个反射矩阵（ReflectiveMatrux），或者称为镜像矩阵（MirrorMatrix）。如果其中两个因子是-1，将会旋转180度。1.3图形几何变换1.3.2基本变换第1章计算机图形学基础可以把多个变换矩阵组合起来，称为变换