§6.3 全同粒子的特性

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1、§6.3全同粒子的特性　重点：  全同粒子的分类及其特性　我们称质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子为全同粒子。例如所有的电子都是全同粒子，所有的质子也都是全同的粒子。 全同粒子具有下面一些特性： （一）全同粒子的不可区分性由全同粒子的不可区分性，使得在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变，这个论断被称为全同性原理，它是量子力学的基本原理。（二）对称波函数和反对称波函数微观全同粒子的不可区分性，对全同粒子的波函数提出了一个严格的要求，为了讨论方便，我们讨论两个粒子组成的体系，以q1表示第一个粒子的坐标r1和自旋S1，q2表示第二个粒子的坐标r

2、2和自旋S2。体系的哈密顿算符为（6.3-1）式中、分别表示第一粒子和第二粒子在外场中的势能，表示两个粒子之间的相互作用能。由上式可见，将两个粒子互相调换后，体系的哈密顿算符保持不变：（6.3-2）体系的薛定谔方程      （6.3-3）在方程两边，将相互调换，得（6.3-4）这表示如果波函数是体系薛定谔方程的解，则在这波函数中将1和2粒子互换后得出的新函数也是这个方程的解。根据全同性原则，和所描写的是同一个状态，因而它们之间只能相差一常数因子，以表示这常数因子，则（6.3-5）在等式两边将和互换，则有（6.3-6）将上式代入（6.3-5）式右边，则有所以，即，这样就得到

3、（6.3-7）上式取正号时，两粒子互换后波函数不变，是对称波函数，我们以表示，即（6.3-8）式（6.3-7）取负号时，两粒子互换后波函数变号，是反对称波函数，我们用来表示，即（6.3-9）上面的讨论对两个以上全同粒子的体系同样成立，这时（6.3-7）式应改为（6.3-10）由此得出结论：描写全同粒子的波函数只能是对称的或反对称的，它们的对称性不随时间改变。（三）费密子和玻色子     （1）自旋为的奇数倍的粒子（如电子、质子、中子等），遵从费密-狄喇克统计，称为费密子，由费密子组          成的全同粒子体系的波函数是反对称的。     （2）自旋为零或为的整数倍的

4、粒子（如介子S=0，光子S=），遵从玻色-爱因斯坦统计，称为玻色子，由玻色子          组成全同粒子体系的波函数是对称的。          原子、原子核等复合粒子，到底属于哪一类粒子，则取决于它们所含费米子的奇偶数而决定。由奇数个费米子组成      的复合粒子遵循费米统计，仍为费米子。由偶数个费米子组成的复合粒子遵循玻色统计，则为玻色子。由玻色子组      成的复合粒子，仍是玻色子。