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1、复合型超声马达纵_扭振动固有频率简并研究_易幼平第18卷第2期2005年6月振 动 工 程 学 报JournalofVibrationEngineeringVol.18No.2Jun.2005复合型超声马达纵-扭振动固有频率简并研究易幼平,钟 掘(中南大学机电工程学院,湖南长沙410083)摘要:纵、扭振动固有频率简并是提高纵-扭复合型超声马达输出力矩的关键问题,然而同一弹性体内的纵振固有频率远高于扭振固有频率,目前对两种振动固有频率的简并缺乏深入的理论研究,纵-扭复合型超声马达振动分析模型都基于一维理论。在此提出了一种纵、扭振动固有频率简并的新方法,通过将纵-扭复合型超声马达设计成
2、双定子对称结构,在定子上附加一个调整环改变定子的力学边界条件,实现纵、扭振动同频共振。应用Hamilton原理建立了考虑泊松效应的定子纵、扭振动理论模型,分析了定子的纵振与扭振第一阶固有频率随调整环质量和位置的变化规律,通过优化马达的几何结构参数获得了纵振与扭振的同频谐振点。关键词:超声马达;固有频率;扭转振动;纵向振动;简并中图分类号:TM356 文献标识码:A 文章编———————————————————————————————————————————————号:1004-4523(2005)02-0194-06的频率调谐方法存在匹配质量大、加工要求高等不1 概 述纵-扭复合
3、型超声马达最早由日本的S.Ueha于1987年提出,它由纵向与切向PZT振子组成,两类振子在定子中分别激发出两个正交的振动模态,其中切向PZT振子使定子产生扭转振动模态,通过定、转子间的摩擦力驱动转子运动;纵向PZT振子产生轴向振动模态,控制定、转子间的摩擦力,将双向扭转振动转换为转子的单向运动。由于它比行波型超声马达具有更大的输出力矩和更好的低速稳定性,十多年来在超声马达研究领域受到国内外学者的普遍关注。扭复合型超声马达由一S.Ueha早期提出的纵-个定子与一个转子组成,马达的工作频率为定子扭转振动的谐振频率,纵向振子在非谐振点上工作。扭转振子产生的微位移在谐振状态下能得到有效放大
4、,使马达获得较大的输出力矩[7]。然而,为进一步提高马达的输出效率与输出力矩,纵向振子同样应当在谐振点上工作。理论上,纵向振动波与扭转振动波在同一弹性体中的传播速率是不同的,因此,纵、扭振动的谐振频率也不同[8],如何实现马达中纵、扭振动的同频共振是研究纵-扭复合型马达的难点与关键问题。已有的研究工作主要采用质量匹配法和变截面法对纵、扭振动固有频率进行调谐———————————————————————————————————————————————⒇收稿日期:[9,10][2～6][1]足;另一方面,目前建立的纵-扭复合型超声马达定子振动分析模型都基于一维理论,马达截面的泊松效应被忽
5、略。事实上,纵-扭复合型超声马达已不再属于细长杆,不符合一维理论的适用条件。因此,纵-扭复合型超声马达纵、扭振动固有频率简并以及定子振动分析理论模型尚待进一步研究。本文提出了一种双定子-单转子复合型超声马达(见图1)。转子放置在马达的中间,两个定子对称[11]图1 双定子复合型超声马达结构简图分布在转子两侧。定子中纵、扭振型为第一阶,工作原理与S.Ueha的复合型超声马达相似,不同的是转子由两个定子驱动,同时在定子上设计了一个调整环。调整环的作用一方面可用于马达的支撑,另一方面可改变定子内纵、扭声波的传播环境。通过建立考虑马达截面泊松效应的定子振动理论模型,研究了马达纵、扭振动一阶固
6、有频率随调整环质量与位,然而,现有2004-08-30;修订日期:2004-12-20(;(2003———————————————————————————————————————————————第2期易幼平,等:复合型超声马达纵-扭振动固有频率简并研究195置的变化规律。2 物理模型与压电方程本文提出的双定子复合型超声马达为对称结构,转子的厚度相对较薄,定子纵向振动分析物理模型的边界可视为一端固定、一端自由;而扭振分析物理模型的边界可视为两端自由。由于定子中激发的纵、扭振动相互解耦,纵、扭振动分析物理模型可分别用图2和图3表示。E1331231SD3=e33-ES3+X33+E3EE
7、c11+c12c11+cE12进一步简化可得到纵向振动型PZT压电方程--T3=c33S3-e33E3--D3=e33S3+X33E3厚度切变振动型PZT压电方程为T5=c55S5-e15E1SD1=e15S5+X11E1E(4)(5)(6)(7)(8)3 纵、扭振动分析理论模型3.1 定子纵向振动微分方程3.1.1 Hamilton原理与微分方程的通解形式———————————————————————————————————————————————根据纵
