1.3.2球体的体积和表面积

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1、1.3.2球的体积和表面积【教学目标】（1）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。（2）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。【教学重难点】重点：球的体积和面积公式的实际应用难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。【教学过程】一、教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考。教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积

2、，表面积Ｓ＝４πR2二、典例例1．一种空心钢球的质量是732πg，外径是5cm，求它的内径.（钢密度9g/cm3）求空心钢球的体积。解析：利用“体积=质量/密度”及球的体积公式解：设球的内径为r,由已知得球的体积V=732π/9(cm3)由V=(4/3)π(53-r3)得r=4(cm)点评：初步应用球的体积公式变式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________()例2在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。（答案：2500π）解析：利用轴截面

3、解决解：设球的半径为R,球心到较大截面的距离为x则R2=x2+202,R2=(x+9)2+72解得x=15,R=25所以球的表面积Ｓ＝2500π点评：数形结合解决实际问题变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。（答案50π）【板书设计】一、球的面积和体积公式二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】P301、21.3.2球的体积和表面积课前预习学案一．预习目标：记忆球的体积、表面积公式二．预习内容：1.3.2课本内容思考：球的大小是与球的半径有关，如何用球

4、半径来表示球的体积和面积三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容      课内探究学案一．学习目标：应用球的体积与表面积公式的解决实际问题学习重点：球的体积和面积公式的实际应用学习难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。二．学习过程：教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考。教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球

5、的体积和面积？球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积，表面积Ｓ＝４πR2例1．一种空心钢球的质量是732πg，外径是5cm，求它的内径.（钢密度9g/cm3）求空心钢球的体积。变式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________例2在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。课后练习与提高一．选择题1．将气球的半径扩大1倍，它的体积增大到原来的（）倍

6、A2B4C8D162.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A.16πB.20πC.24πD.32π3.三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）A.1倍B.2倍C.倍D.倍.二．填空题4.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.5.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积为_____________..三．解答题6.图5是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃

7、杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？图5大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。

8、合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎