8-4-1统筹规划.题库教师版

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1、8-4统筹规划教学目标1.掌握合理安排时间、地点问题.2.掌握合理布线和调运问题.知识点拨知识点说明:统筹学是一门数学学科,但它在许多的领域都在使用,在生活中有很多事情要去做时,科学的安排好先后顺序,能够提高我们的工作效率.我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用,并亲自带领小分队推广优选法、统筹法,使数学直接为国民经济发展服务,他在中学语文课本中,曾有一篇名为《统筹原理》的文章详,细介绍了统筹方法和指导意义.运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划,使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛,例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等,每类问题都有

2、特定的解法。运筹学作为一门科学,要运用各种初等的和高等的数学知识及方法,但是其中分析问题的某些朴素的思想方法,如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等,都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题,正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题,怎样才能把它们安排得更合理,多快好省地办事,就是这讲涉及的问题。“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。“小往大靠,支往干靠”。例题精讲板块一、合理安排时间【例1】一只平

3、底锅上最多只能煎两张饼,用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟).问:煎3张饼需几分钟?怎样煎?【解析】因为这只平底锅上可煎两只饼,如果只煎1个饼,显然需要2分钟;如果煎2个饼,仍然需要2分钟;如果煎3个饼,所以容易想到:先把两饼一起煎,需2分钟;再煎第3只,仍需2分钟,共需4分钟,但这不是最省时间的办法.最优方法应该是:首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟;其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟;最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟;这样总共只用3分钟就煎好了3个饼.(因为每只饼都有正反两面,3只饼共6面,1分钟可煎2面,煎6面只需3钟.)【巩固】(2000年《小学

4、生数学报》数学邀请赛)8-4.统筹规划.题库教师版page15of15烙饼需要烙它的正、反面,如果烙熟一块饼的正、反面,各用去3分钟,那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼,至少需要多少分钟?【解析】先将两块饼同时放人锅内一起烙,3分钟后两块饼都熟了一面,这时取出一块,第二块翻个身,再放人第三块,又烙了3分钟,第二块已烙熟取出,第三块翻个身,再将第一块放入烙另一面,再烙3分钟,锅内的两块饼均已烙熟.这样烙3块饼,用去9分钟,所以烙21块饼,至少用(分钟).【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼,用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟).问:煎2009张饼需几分钟?【解析】我们归纳

5、出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟,我们可以继续往下分析,煎4个饼最少需要4分钟,煎5个饼需要分钟,煎6个饼需要分钟,煎7个饼需要分钟,那么煎2009个饼至少需要2009分钟.【例1】星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟,收拾厨房要15分钟,洗脏衣服的领子、袖口要10分钟,打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟,晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间?【解析】如果按照题目告诉的几件事,一件一件去做,要95分钟。要想节约时间,就要想想在哪段时间里闲着,能否利用闲着的时间做其它事。最合理的安排是:先洗脏衣服的领子和袖口,接着打开全自动洗衣机洗衣服,在洗衣服的40分钟内

6、擦玻璃和收拾厨房,最后晾衣服,共需60分钟(见下图)。【巩固】小明在家的一面墙上贴奖状,一共有32张,给一张奖状涂满胶水需要2分钟,涂完胶水后要过2分钟才能往墙上贴,贴的过程需要1分钟,但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能再贴,问:小明最快用多长时间能贴完所有的奖状?【解析】用最短时间贴完所有的奖状就相当于问如何最节省时间,这道题目应该从反面来考虑:时间如果浪费了,会浪费在等待上,也就是说如果不想浪费时间,我们最需要做的就是不能等待.那么可以试验一下,当第一张奖状涂完的时候,这时候不能贴也不能等那么就只能继续涂下一张,等第二张涂完了就可以继续贴,但是这样下去到了最后一张的时候

7、还是需要等待胶水可以粘贴的一段时间.那么继续试验先涂第一张然后涂,然后涂,这时候等待了4分钟马上贴上,再涂一张马上贴上已经等待了5分钟的,再涂一张贴上已经等待6分钟的(题目中说等待超过6分钟就不可以,那么等于六分钟应是可以的)这样一直下去,会使每一张奖状花费的时间就只有涂的2分钟和贴的1分钟,那么总时间是96分钟.【例2】小明骑在牛背上赶牛过河.共有甲、乙、丙、丁4头牛.甲牛过河需要1分钟,乙牛过河需要2分钟,丙牛过河需要5分钟,丁牛过河需要6分钟.每次只能赶两头牛过

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