第10讲 数论综合(1)

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1、数论综合(一)1．如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?2.如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d．那么，(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?3．如果某整数同时具备如下3条性质：①这个数与1的差是质数；②这个数除以2所得的商也是质数；．③这个数除以9所得的余数是5．那么我们称这个整数为幸运数．求出所有的两位幸运数．4．在555555的约数中，最大的三位数是多少?5．从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸

2、片上，剪下一个边长尽可能大可能大的正方形,如果剩下的不是正方形，那马在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的过程不断地重复，最后剪得正方形的边长是多少毫米？6.已知存在三个小于20的自然数，它们的最大公约数是1，且两两均不互质，请写出所有可能的答案。7.把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组，要求每一组中任意两个数的公约数是1．那么最少要分成多少组?8．图l0—1中两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘未．两只甲虫同时从4出发，按箭头所指的方向

3、以相同的速度分别爬了几圈时，习只甲虫首次相距最远?9．设a与b是两个不相等的非零自然数．(1)如果它们的最小公倍数是72，那么这两个自然数的和有多少种可能的敦值?(2)如果它们的最小公倍数是60，那么这两个自然数的差有多少种可能的数值?10.狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳4米，黄鼠狼每次跳2米，它们每秒钟都只跳一次。比赛途中，从起点开始每隔12米设一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？11．在小于l000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)

4、12．甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数4除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍．求A等于多少？13．证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数．14.有8个盒子，各盒内装有奶糖9,17,24,28,30,31,33,44块，甲先取走一盒其余各盒被乙、丙、丁三所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖?15.有一根长木棍上，有三种刻度。第一种刻度将木棍分成10等份；第二种将木棍分成

5、12；第三种将木棍分成15等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯成多少段?