物理学12章习题解答

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1、[物理学12章习题解答]12-7　在磁感应强度大小为b=0.50t的匀强磁场中，有一长度为l=1.5m的导体棒垂直于磁场方向放置，如图12-11所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v=4.0m×s-1，试求：(1)导体棒内的非静电性电场k；(2)导体棒内的静电场e；(3)导体棒内的动生电动势e的大小和方向；图12-11(4)导体棒两端的电势差。解(1)根据动生电动势的表达式,由于()的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上的方向，也就是dl的方向取沿棒向上的方向。于是

2、可得.另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为.以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为,方向沿棒由下向上。(2)在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即,所以，e的方向沿棒由上向下，大小为.(3)上面已经得到,方向沿棒由下向上。(4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即,棒的上端为正，下端为负。8图12-1212-8　如图12-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路abcd，其边ab可以滑动。若磁感应强度的大小为b=0.5t，电阻为r=0.2w，ab边长为l=0.5m，ab

3、边向右平移的速率为v=4m×s-1，求：(1)作用于ab边上的外力；(2)外力所消耗的功率；(3)感应电流消耗在电阻r上的功率。解(1)当将ab向右拉动时，ab中会有电流通过，流向为从b到a。ab中一旦出现电流，就将受到安培力f的作用，安培力的方向为由右向左。所以，要使ab向右移动，必须对ab施加由左向右的力的作用，这就是外力f外。在被拉动时，ab中产生的动生电动势为,电流为.ab所受安培力的大小为,安培力的方向为由右向左。外力的大小为,外力的方向为由左向右。(2)外力所消耗的功率为.(3)感应电流消耗在电阻r上的功率为.可见，外力对电路消耗的能

4、量全部以热能的方式释放出来。12-9　有一半径为r的金属圆环，电阻为r，置于磁感应强度为b的匀强磁场中。初始时刻环面与b垂直，后将圆环以匀角速度w绕通过环心并处于环面内的轴线旋转p/2。求：(1)在旋转过程中环内通过的电量；(2)环中的电流；(3)外力所作的功。8解(1)在旋转过程中环内通过的电量为.(2)根据题意，环中的磁通量可以表示为,故感应电动势为.所以，环中的电流为.(3)外力所作的功，就是外力矩所作的功。在圆环作匀角速转动时，外力矩的大小与磁力矩的大小相等，故力矩为,式中a是环的磁矩m与磁场b之间的夹角。在从a=0的位置转到a=p/2的

5、位置，外力矩克服磁力矩所作的功为.此题也可以用另一种方法求解。外力矩作的功应等于圆环电阻上消耗的能量，故有.与上面的结果一致。12-10　一螺绕环的平均半径为r=10cm，截面积为s=5.0cm2，环上均匀地绕有两个线圈，它们的总匝数分别为n1=1000匝和n2=500匝。求两个线圈的互感。解　在第一个线圈n1中通以电流i1，在环中产生的磁场为.该磁场在第二个线圈n2中产生的磁通量为.所以两个线圈的互感为.12-11　在长为60cm、半径为2.0cm的圆纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0´10-3h的线圈？解　设所绕线圈的匝数为n，若在线圈中

6、通以电流i，则圆筒内的磁感应强度为8.由此在线圈自身引起的磁通量为,所以线圈的自感为,由此解的线圈的匝数为.12-12　一螺绕环的平均半径为r=1.2´10-2m，截面积为s=5.6´10-4m2，线圈匝数为n=1500匝，求螺绕环的自感。解　此螺绕环的示意图表示于图12-13中。在线圈中通以电流i，环中的磁感应强度为图12-13,该磁场引起线圈的磁通量为.所以螺绕环的自感为 .12-13　若两组线圈绕在同一圆柱上，其中任一线圈产生的磁感应线全部并均等地通过另一线圈的每一匝。两线圈的自感分别为l1和l2，证明两线圈的互感可以表示为 .解　题意所表

7、示的情形，是一种无漏磁的理想耦合的情形。在这种情形下，可以得到两个线圈的自感分别为, .用类似的方法可以得到它们的互感为.比较以上三式，可以得出.812-14　一无限长直导线，其圆形横截面上电流密度均匀。若通过的电流为i，导线材料的磁导率为m，证明每单位长度导线内所储存的磁能为 .解　因为电流在导线横截面上分布均匀，所以可以把电流密度的大小表示为.在导线的横截面上任取一半径为r(

8、内取一长度为1、半径为r、厚度为dr的同心圆筒，图12-14是其横截面的示意图。圆筒薄层内的磁场能量为,导线单位长度的磁场能量为.证毕。