5.4 动量矩和动量矩守恒定律

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1、5.4动量矩和动量矩守恒定律力矩的时间累积效应力的时间累积效应冲量、动量、动量定理。冲量矩、动量矩、动量矩定理。1动量矩的引入：但是在质点的匀速圆周运动中,动量不守恒。2例子:开普勒行星运动定律的面积定律:实例都说明是一个独立的物理量。再考虑到行星的质量m为恒量，行星在相等的时间内扫过相等的面积。3开普勒第二定律(面积定律):行星在相等的时间内扫过相等的面积。4在描述行星的轨道运动,自转运动,卫星的轨道运动及微观粒子的运动中都具有独特作用。因此,必须引入一个新的物理量—动量矩L,来描述这一现象。卫星地球+5一、动量矩1.质点的动量矩(对O点)质量为的质点以速度在空间运动,某时刻相对原点O的位

2、矢为,质点相对于原点的动量矩大小：方向:符合右手螺旋法则。6讨论(1)质点的动量矩与质点的动量及位矢有关(取决于固定点的选择)。(2)在直角坐标系中的分量式7(3)当质点作圆周运动时：质点以角速度ω作半径为r的圆运动，相对圆心的动量矩的大小kgm2/s(5)单位:(4)动量矩的定义并没有限定质点只能作曲线运动而不能作直线运动。82.刚体绕定轴转动的动量矩O质点对z轴的动量矩刚体上任一质量元对z轴的动量矩为Oz9刚体上任一质量元对z轴的动量矩具有相同的方向。(所有质元对z轴的角动量之和)OOz说明动量矩与质点动量对比:Jz—m，—v。10二、质点的动量矩定理和动量矩守恒定律已知1

3、.质点的动量矩定理11——质点动量矩定理的微分形式。作用在质点上的力矩等于质点动量矩对时间的变化率。此即质点对固定点的动量矩定理。——质点动量矩定理的积分形式。积分，得冲量矩12质点所受合力矩的冲量矩等于质点的角动量的增量。(2)质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果。说明(1)冲量矩是力矩的时间积累,是质点动量矩变化的原因。132.质点动量矩守恒定律质点动量矩定理——质点动量矩守恒定律。则14(3)自然界普遍适用的一条基本规律。(2)向心力的角动量守恒。(4)质点对轴的动量矩守恒定律:若Mz=0,则Lz=常数。即若力矩在某轴上的分量为零(或力对某轴的力矩为零)，则质点对该轴的动量矩守恒。(

4、1)守恒条件讨论15三、刚体绕定轴转动下的动量矩定理和动量矩守恒定律质点的动量矩定理刚体内任一质量元所受力矩刚体内所有质量元所受力矩1.动量矩定理16对定轴转动的刚体,Jz为常量,——刚体定轴转动的动量矩定理微分形式。而或17刚体定轴转动中,动量矩定理与转动定律的关系刚体定轴转动的转动定律实质是动量矩定理沿固定轴方向分量式的一种特殊形式。18定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其动量矩的增量。刚体定轴转动动量矩定理积分形式:J不变时J改变时讨论192.刚体绕定轴转动的动量矩守恒定律对定轴转动刚体若动量矩L不变的含义:刚体:J不变,则不变。非刚体:因J可变,则J乘积不变。变形体绕某轴转动时

5、,若mk则变形体对该轴的动量矩20动量矩守恒举例花样滑冰、跳水、芭蕾舞等.21求:此时质点对三个参考点的动量矩的大小。md1d2d3ABC解:例1一质点m,速度为,如图所示,A、B、C分别为三个参考点,此时m相对三个点的距离分别为d1、d2、d3。22例2半径为R的光滑圆环上A点有一质量为m的小球,从静止开始下滑,若不计摩擦力。解:小球受重力矩作用,由动量矩定理：求:小球到达B点时对O的动量矩和角速度。θABRO23即积分θABRO24求:发射角θ及着陆滑行时的速度v多大？例3发射一宇宙飞船去考察一质量为M,半径为R的行星。当飞船静止于空间距行星中心4R时,以速度v0发射一质量为m的仪器。要

6、使该仪器恰好掠过行星表面。25解:引力场（有心力）质点的动量矩守恒系统的机械能守恒26例4设人造地球卫星引力作用下沿着平面椭圆轨道运动，地球中心可以看着固定点，且为椭圆轨道的焦点,如图所示。卫星的近地点A离地面的距离为439km,远地点B离地面的距离为2384km。已知卫星在近地点的速度为vA=8.12kms-1,求卫星在远地点B的速度大小。设地球的平均半径为R=6370km。解以卫星为研究对象，根据质点动量矩守恒定律，有B27因为固有28例5如图，质量为m的小球系在绳子的一端，绳穿过一铅直套管，使小球以速度v0绕管心作半径为r0的四周运动,然后向下拉绳,使小球运动的轨迹最后成为半径为r1的

7、圆。求（1）小球距管心为r1时速度v的大小；（2）由r0缩短到r1过程中，力F所做的功。解小球受到的是有心力，根据质点的动量矩守恒，故有29所以根据动能定理，力F做的功为30例6一均质棒,长度为L,质量为M,现有一子弹在距轴为y处水平射入细棒,子弹的质量为m,速度为v0。求:子弹细棒共同的角速度。解:其中m子弹、细棒系统的动量矩守恒31例7如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端,