“游 戏 公 平 性

《“游 戏 公 平 性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、“游戏公平性问题之慎思”的慎思缪选民江苏省泰州市海陵区教育局教研室225300摘要：本文从数学期望的角度分析了2006年山西临汾市中考题的游戏公平性问题，并对“游戏公平性问题之慎思”一文提出了异议。关键词：游戏公平性概率数学期望引例：（2006年山西省临汾市中考题）小明和小乐做摸球游戏。一只不透明的口袋里放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一球，记录颜色后再放回，若是红球小明得3分，若是绿球小乐得2分，游戏结束时得分多者获胜。（1）你认为这个游戏公平吗？（2）若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请你说明理

2、由，并修改规则，使该游戏双方公平。命题组给出的修改方案①是：“把口袋里放3个红球和5个绿球”改为“口袋里放2个红球和3个绿球”。文[1]分析了“引例”的游戏公平性问题，指出该题参考答案中的“修改方案①”不正确，同时又指出2006年其它几个地区的中考题及某些教材也存在同样的纰漏（详见文[1]）。该文的刊出，在初中数学教育界犹如投下了一颗重磅炸弹，掀起了轩然大波。（本地区有老师曾来电询问，对有关教材中的“游戏公平性”这类问题怎么处理？）但是，笔者不同意文[1]的观点，要考虑一个游戏的设计是否公平，主要看对各方而言，游戏规则的数学期望是否相等，不能象文[1]那样仅通过计

3、算摸一次球双方获胜的概率、摸两次球双方获胜的概率、……得出游戏是否公平的结论。数学期望适用的场合与概率不尽相同。在做决策前，如果既要考虑事件发生的概率，又要看有关事件所能带来的“利益”或“损失”，就得考虑其数学期望。举个例子：在四选一的单项选择题中，若答对得3分，则答错应倒扣多少分才公平？（现行考试一般不倒扣分，不会答可以猜，评分标准明显对答题者有利）显然对于一个不会答题的人来说，猜对的概率是，猜错的概率是。由于答对得3分，所以，x=1，即答错了要倒扣1分才公平，这里我们利用了数学期望来确定猜题的公平性。“引例”和上面的例子有相似之处，摸一次球后既要考虑摸到红球、

4、绿球的概率，还要看红球、绿球的分值。文[1]认为修改方案①有可能一定不公平，其理由如下：“第3页若游戏结束时只摸了1次球，小明、小乐获胜的概率分别为、，对小乐有利；若游戏结束时，摸了2次球，则小明、小乐获胜的概率分别为、，对小明有利；若游戏结束时，摸了3次球，则小明、小乐获胜的概率分别为、，对小乐有利……这就是说，随着摸球次数的变化，游戏有时对小明有利，有时对小乐有利，这里能否出现双方概率相等的情形还不好说。”笔者认为，上述推断犯了科学性错误，错误有两点：一是违背了随机现象的统计规律。我们知道，随机现象的统计规律是一种集体规律，必须在大量同类重复试验中才能呈现出来

5、，而文[1]反过来以较少次数的试验来说明大量的重复试验所呈现的统计规律。从概率的含义看，在多次重复试验中，平均5次有2次摸到红球、3次摸到绿球，即平均5次双方都得6分（不一定是每5次双方都得6分，可能这5次小明得分高，那5次小乐得分高），这才是该游戏的统计规律。二是略去了随机变量的取值。在这个游戏中，摸球后得分高者获胜，因此随机变量是得分值，不是概率值。现在就按文[1]所说的游戏结束时摸了2次球来分析，摸两次球的结果如下面的表一：第1次红红绿绿第2次红绿红绿小明得分6330小乐得分0224第1次红红绿绿第2次红绿红绿小明得分4000200020000小乐得分022

6、4表二表一表一中，小明3胜1负，所以小明获胜的概率是++=，小乐获胜的概率是，然而这种计算忽略了摸到红球、绿球时的分值（表面上考虑分值，实质没有）。若摸到一次红球小明得2000分，摸到一次绿球小乐得2分，计算两人获胜的概率还是、，但小明的得分情况已经改变（如表二），请问：给红球、绿球赋一定的分值还有什么意义呢？实际上，摸到一次红球得2000分与摸到一次绿球得2分是天壤之别，如果摸到1次红球那么就要摸到1000次绿球才能与之抗衡！仿此讨论上面的例子，猜一道选择题，得正分的概率是，得负分的概率是，答题人吃亏；猜两道选择题，得正分的概率为，得负分的概率为，答题人吃亏；猜

7、三道选择题，得正分的概率是第3页，得负分的概率是，答题人沾光，……，显然这种讨论是经不起推敲的。对于这种既有概率又有分值的游戏，要断定其是否公平，正确的做法是计算数学期望。按参考答案中的修改方案①，摸1次球两人的数学期望都是1.2分，摸2次球两人的数学期望都是2.4分，至于摸3次、4次、5次……，两人的数学期望是相等的，因此游戏是公平的。文[1]末尾关于游戏公平性问题的两点补充说明也经不起“数学期望”来推敲。“甲、乙两人玩掷一枚硬币的游戏，掷得正面，甲得100分，乙不得分，掷得反面乙得1分，甲不得分，只掷一次硬币，得分高者获胜”。文[1]认为这个游戏公平，理由是两

8、人获胜的概