层次分析法的原理

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1、1　层次分析法的原理　　层次分析法是70年代由美国运筹学家T．L．Saaty提出的，经过多年的发展现已成为一种较为成熟的方法。其基本原理是：将要评价系统的有关替代方案的各种要素分解成若干层次，并以同一层次的各种要素按照上一层要素为准则，进行两两判断比较并计算出各要素的权重，根据综合权重按最大权重原则确定最优方案。它是在简单加性加权法的基础上推导得出的。2　流域规划中层次分析法研究在流域环境质量评价中，为相对精确地比较不同断面污染程度，必须对其不同污染物的超标情况加以评价并得出综合性结论，然后根据各断面所在水域的保护类别，确定其重要性，最后对流域各断面环境质量状况进行排序。因此，根据层次分

2、析法的基本原理，按如下步骤对流域水环境质量进行评价。（1）建立层次结构模型将流域环境质量评价作为层次分析的目标层（A），将各断面作为层次分析的资源层（B），将各污染物的单因子指数作为层次分析的方案层，建立流域环境质量层次结构模型如图1。图1　流域内水质综合评价层次图（2）构造判断矩阵并求最大特征根和特征向量由于层次结构模型确定了上下层元素间的隶属关系，这样就可针对上一层的准则构造不同层次的两两判断矩阵。若两两判断矩阵设为（aij）n×n，则有aij＞0；各层次具体判断矩阵构造方法是：在流域环境质量综合评价目标层（A）下，根据各断面所在区域的保护类别以及是否有饮用水源地等因素，两两比较断面

3、的重要性，类别越高，其重要性越高，即Ⅱ类保护区比Ⅲ类保护区重要，有饮用水源地地区又比没有饮用水源地地区重要等等，如此类推，构造该级别判断矩阵（A—B）。这里可引用1-9标度对重要性判断结果进行量化，标度如表1。构造（B-C）判断矩阵则是用各断面各污染物单因子指数的两两比值作为矩阵中元素。表1　相对重要性标度*标度定　　　　义1i因素与j因素相同重要3i因素与j因素略重要5i因素与j因素较重要7i因素与j因素非常重要9i因素与j因素绝对重要2，4，6，8为以上两判断之间的中间状态对应的标度值倒数若i因素与j因素比较，得到判断值为aij=1/aji，aii=1*表中i和j因素是指水体保护区类

4、别、饮用水源地分布等。判断矩阵的最大特征值和特征向量采用几何平均近似法（方根法）计算。其计算步骤为：①计算矩阵各行各元素乘积　　　　　（1-1）　　②计算n次方根　　　　　　　（1-2）　　③对向量进行规范化　　　　　（1-3）　　得到，为所求特征向量近似值，即各因素权重。　　④计算矩阵的最大特征值λmax；　　　　（1-4）　　其中，为向量的第i个元素。　　（3）计算判断矩阵一致性指标，并检验其一致性　　为检验矩阵的一致性，定义CI=。当完全一致时，CI=0。CI愈大，矩阵的一致性愈差。对1～9阶矩阵，平均随机一致性指标RI见表2。表2　平均随机一致性指标阶数123456789RI00

5、0.580.901.121.241.321.411.45　当阶数≤2时，矩阵总有完全一致性；当阶数＞2时，称为矩阵的随机一致性比例。当CR＜0.10或在0.1左右时，矩阵具有满意的一致性，否则需重新调整矩阵。（4）层次总排序即计算同一层次所有元素相对上一层次的相对重要性的权值称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次逐层计进行。假设A层次所有要素排序结果分别为a1，a2，…am，则可按表3的方法计算其下一层次B中各要素对层次A而言总排序权值［2］。这里是计算在流域水环境中，各污染物在各相应断面要求下相对于流域整体环境质量状况的排序。其结果也要进行一致性检验，表3　层次总排序表层次A1

6、　A2…Ama1　a2…am层次总排序B1b(1)1b(2)1　b(n)1B2b(1)2b(2)2　b(n)2Bnb(1)nb(2)n　b(n)n当时，则认为层次总排序结果具有满意一致性。