八年级数学勾股定理应用之整体代换、折叠、等积变换(勾股定理)基础练习(含答案)1

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1、八年级数学勾股定理应用之整体代换、折叠、等积变换（勾股定理）基础练习总分120分一、单选题(共4道，每道8分)1.如果直角三角形两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（）A.60∶13 B.5∶12 C.12∶13 D.60∶169 答案：D解题思路：此题应用的是等积变换思想：可设直角三角形两直角边分别为5n、12n，由勾股定理可求得斜边长为13n；由等积变换——直角三角形的面积等于两直角边长乘积除以2，也等于斜边长与斜边上的高的乘积除以2，由此可求得斜边上的高为n，故答案为D.易错点：不会灵活应用等积变换思想试题难度：三颗星知识点：直

2、角三角形的性质 2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 答案：A解题思路：此题应用的是整体代换思想：由题意知，a2+b2=102，a+b=14.由整体代换，ab=[(a+b)2-(a2+b2)]=48.故S△=ab=24(cm2)，故选A.易错点：不会应用整体代换思想解决问题试题难度：四颗星知识点：直角三角形的性质 3.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△A

3、BE的面积为（）cm2 A.6 B.8 C.10 D.12 答案：A解题思路：此题是勾股定理应用之折叠问题：设AE=x，则DE=9-x.由于沿EF折叠后，点B与点D重合，故DE=BE=9-x.在△ABE中应用勾股定理，有x2+32=（9-x）2，解得x=4，即AE=4，故S△=AB×AE=6（cm2），故选A.易错点：不熟悉折叠问题，列不出相应的等式关系解决问题试题难度：四颗星知识点：勾股定理的应用 4.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b=17cm，c=13cm，则Rt△ABC的面积为（）A.24cm2 B.30cm2 C.48cm2 D

4、.60cm2 答案：B解题思路：此题应用的是整体代换思想：由题意知，a2+b2=132，a+b=17.由整体代换，ab=[（a+b）2-（a2+b2）]=60.故S△ABC=ab=30（cm2），故选B.易错点：应用勾股定理时，其中一直角边为底边的一半，而不是整个底边长试题难度：四颗星知识点：直角三角形的性质 二、填空题(共3道，每道6分)1.底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为______cm． 答案：10解题思路：根据等腰三角形的三线合一的性质，得底边上的高也是底边上的中线．则该等腰三角形的腰长的平方是62+82=100，

5、故腰长为10（cm）.易错点：应用勾股定理时，其中一直角边为底边的一半，而不是整个底边长试题难度：二颗星知识点：勾股定理 2.在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高______米. 答案：15解题思路：由题意知AD+DB=BC+CA，且CA=20米，BC=10米，设BD=x，则AD=30-x，且在Rt△ACD中CD2+CA2=AD2，即（30-x）2=（10+x）2+202，解得x=5米，故树高为CD=10+x=15米.易错点：列不出等式关

6、系来求解问题试题难度：四颗星知识点：勾股定理的应用 3.直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为______. 答案：cm解题思路：此题应用的是等积变换思想：由勾股定理可求得斜边长为13cm，由等积变换——直角三角形的面积等于两直角边长乘积除以2，也等于斜边长与斜边上的高的乘积除以2，故可求得斜边上的高为cm.易错点：不会灵活应用等积变换思想试题难度：三颗星知识点：勾股定理 三、解答题(共7道，每道10分)1.要登上9m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m的固定架上，并且底端离建筑物最少是6m，梯子至少需要多长？

7、答案：10m解题思路：根据题意，画出图形，AD表示建筑物，则由题意知：BD=1m、AB=8m，BC表示梯子底端到建筑物的距离，AC为梯子的长度.在Rt△ABC中，有AC2=AB2+BC2=64+BC2.要使梯子最短，只需使BC最小即可，由条件知，BC最小取6，此时AC2=100，又AC>0，故AC=10（m），即梯子至少要10m． 易错点：不会应用勾股定理解决实际问题试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用 2.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求C

8、D的长. 答案：3cm解题思路：此题是勾股定理应用之折叠问题：设CD=x，则BD=8-x.由于△ACD沿AD折叠后与△AED重合，故D