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《吉林省长春外国语学校2012届高三上学期第一次月考试卷--数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、吉林省长春外国语学校2011—2012年学年度高三上学期第一次月考试卷数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x
2、}，N={x
3、}，则M∩N=（）A．{x
4、-1≤x＜1}B．{x
5、x>1}C．{x
6、-1＜x＜1}D．{x
7、x≥-1}2．函数的定义域为（）A．［0，1］B．（-1，1）C．［-1，1］D．（-∞，-1）∪（1，+∞）3．函数，若，则的值为（）A．3B．0C．-1D．-24．已知集合，集合{，
8、Z}，则等于（）A．{2}B．{2，8}C．{4，10}D．{2，4，8，10}5．已知函数，则的值是（）A．9B．C．－9D．－6．若，则的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（，1）D．（0，1）∪（1，+∞）7．设二次函数，如果，则等于（）A．B．C．D．8．已知直线、和平面、b满足⊥，⊥b，则（）A．B．//或C．D．∥或9．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（）A．B．C．D．10．定义在R上的函数的图象如图1所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①=1；②；③若，则；④若，则，其中正确的是（）A．②③B．①④
9、C．②④D．①③11．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（）A．0，，B．0，，C．，D．，12．已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数是偶函数，定义域为，则 ____．14．已知是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当时，，则的值为_____．15．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD＝6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则需要个这样
10、的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。16．（文科）抛物线上两点处的切线交于点，则的面积为（理科）当时，函数与函数的图像所围成的封闭区域的面积是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设集合，．（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求的值．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，为的中点，（Ⅰ）求证：∥（Ⅱ）求证：平面．19．（本小题满分12分）下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。aaaaaaaaaa（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由
11、；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面SEC的距离。20．（本小题满分12分）设x=1和x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点（1）求a,b的值；（2）求f（x）的单调区间。21．（本小题满分12分）已知曲线S：y=x3+px2+qx的图象与x轴相切于不同于原点的一点，又函数有极小值－4，求p、q的值。22．（文科）（本小题满分12分）已知函数，函数的图像在点的切线方程是．（1）求函数的解析式：（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．（理科）已知函数在处有极值．（Ⅰ）求实数值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）令，若曲线在
12、处的切线与两坐标轴分别交于两点（为坐标原点），求的面积．参考答案一、选择题CBBBBCCDCBAC二、填空13、14、15、316、三、解答题17．（1）、（2）、a=4,b=-618．（1）、∵CE∥,CE=CE∥,CE=CD∴OD∥EC（2）、CE⊥AB,CE⊥∴CE⊥面∴OD⊥∵⊥∴⊥面19．（1）、存在SA证明：由图知：SA⊥AB,SA⊥AD∴SA⊥面ABCD（2）、取SD中点H,SC中点F，则EAFM为平行四边形，∴AM⊥面SCD∴EF⊥面SCD面SEC⊥面SCD二面角为（3）、过D作DG⊥SC于G，ah=∴h=a20．（1）、，，得a=-,b=-（2）、（x＞0）得x=1或x=
13、2∴单调减区间为（0,1），（2，+∞）单调增区间为（1,2）21．，设其二根为①，②，又y有极小值，所以必有二根，所以在处取极小值，即③④，由①②③④得p=6,q=922．（1）、，①，②，由①②得，a=-8,b=8，（2）、得所以
