2017年浙江嘉兴高考数学一模试卷

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1、2017年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷　一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．设复数z=1﹣i（i是虚数单位），则+z等于（　　）A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i2．已知α∈R，则“cosα=﹣”是“α=2kπ+，k∈Z”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知a为实数，设函数f（x）=，则f（2a+2）的值为（　　）A．2aB．aC．2D．a或24．已知实数x，y满足，若ax+y的最大值为10，则实数a=（　　）A．4B．3C．2D．15．设Sn为等差数列{an}的

2、前n项和，若=，则=（　　）A．B．C．D．6．已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若

3、AB

4、=5，则AB中点的横坐标为（　　）A．B．2C．D．17．函数f（x）=（）x﹣x2的大致图象是（　　）A．B．C．D．8．已知平面向量、满足

5、

6、=

7、

8、=1，•=，若向量满足

9、﹣+

10、≤1，则

11、

12、的最大值为（　　）A．1B．C．D．2第22页（共22页）9．已知函数f（x）=3sin（3x+φ），x∈[0，π]，则y=f（x）的图象与直线y=2的交点个数最多有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，点

13、F1、F2是椭圆C1的左右焦点，椭圆C1与双曲线C2的渐近线交于点P，PF1⊥PF2，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1、e2，则（　　）A．e22=B．e22=C．e22=D．e22=　二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11．已知集合A={x

14、﹣1≤x≤2}，B={x

15、x2﹣4x≤0}，则A∪B=　　，A∩（∁RB）=　　．12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是　　cm2，体积是　　cm3．13．已知随机变量ξ的分布列如下：ξ012Pba2﹣第22页（共22页）则E（ξ

16、）的最小值为　　，此时b=　　．14．已知f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，则不等式

17、f（x）

18、+

19、g（x）

20、≤2的解集为　　；

21、f（2x）

22、+

23、g（x）

24、的最小值为　　．15．动点P从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A出发，沿着棱运动到顶点C1后再到A，若运动中恰好经过6条不同的棱，称该路线为“最佳路线”，则“最佳路线”的条数为　　（用数字作答）．16．已知a＞0，b＞0，且满足3a+b=a2+ab，则2a+b的最小值为　　．17．如图，已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均相等，点E满足=3，点P在棱AC上运动，设EP与平面B

25、CD所成角为θ，则sinθ的最大值为　　．　三、解答题（共5小题，满分74分）18．在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A满足2cos2A+cos（2A+）=﹣．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若c=3，△ABC的面积为3，求a的值．19．如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．第22页（共22页）20．已知函数f（x）=x﹣alnx+b，a，b为实数．（Ⅰ

26、）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+3，求a，b的值；（Ⅱ）若

27、f′（x）

28、＜对x∈[2，3]恒成立，求a的取值范围．21．如图，设斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C：+=1交于A、B两点，且OA⊥OB．（Ⅰ）求直线l在y轴上的截距（用k表示）；（Ⅱ）求△AOB面积取最大值时直线l的方程．22．已知数列{an}满足：a1=，an=an﹣12+an﹣1（n≥2且n∈N）．（Ⅰ）求a2，a3；并证明：2﹣≤an≤•3；（Ⅱ）设数列{an2}的前n项和为An，数列{}的前n项和为Bn，证明：=an+1．　第22页

29、（共22页）2017年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．设复数z=1﹣i（i是虚数单位），则+z等于（　　）A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i【考点】复数代数形式的加减运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：+z=+1﹣i=+1﹣i=1+i+1﹣i=2．故选：A．　2．已知α∈R，则“cosα=﹣”是“α=2kπ+，k∈Z”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条

30、件的判断．【分析】cosα=﹣，解得α=2kπ±，k∈Z，即可判断出结论．【解答】解：cosα=﹣，解得α=2kπ±，k∈Z，∴“cosα=﹣”是“α=2kπ+，k∈Z”的必要但充分条件．故选：B．　3．已知a为实数，设