2015高考数学试题分类汇编解析几何部分

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1、2015年高考理科数学试题分类汇编解析几何部分（新课标全国II）7．过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则()A．2B．8C．4D．10【答案】C【解析】由已知得，，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为，半径为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选C．考点：圆的方程．（新课标全国II）11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设双曲线方程为，如图所示，，，过点作轴，垂足为，在中，，，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D．考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．（新

2、课标全国II）20．（本题满分12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．(Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）能，或．【解析】试题分析：(Ⅰ)题中涉及弦的中点坐标问题，故可以采取“点差法”或“韦达定理”两种方法求解：设端点的坐标，代入椭圆方程并作差，出现弦的中点和直线的斜率；设直线的方程同时和椭圆方程联立，利用韦达定理求弦的中点，并寻找两条直线斜率关系；（Ⅱ）根据(Ⅰ)中结论，设直线方程并与椭圆方程联立，求得坐标，利用以及直

3、线过点列方程求的值．试题解析：(Ⅰ)设直线，，，．将代入得，故，．于是直线的斜率，即．所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值．（Ⅱ）四边形能为平行四边形．因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，．由(Ⅰ)得的方程为．设点的横坐标为．由得，即．将点的坐标代入直线的方程得，因此．四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即．于是．解得，．因为，，，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形．考点：1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系．（新课标全国I）5.已知M（x0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（A）（-，）（B）（-，）

4、（C）（，）（D）（，）【答案】A考点：向量数量积；双曲线的标准方程（新课标全国I）14.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。【答案】【解析】试题分析：设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.学科网[来源:学科网]考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程（新课标全国I）20（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线(＞0)交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）存在【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出M,N的坐标，再利用导

5、数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将代入曲线C的方程整理成关于的一元二次方程，设出M,N的坐标和P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，PN的斜率之和用表示出来，利用直线PM，PN的斜率为0,即可求出关系，从而找出适合条件的P点坐标.试题解析：（Ⅰ）由题设可得，，或，.∵，故在=处的到数值为，C在处的切线方程为，即.故在=-处的到数值为-，C在处的切线方程为，即.故所求切线方程为或.……5分（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：设P（0，b）为复合题意得点，，，直线PM，PN的斜率分别为.将代入C得方程整理得.∴.∴==.当时，有=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互

6、补，故∠OPM=∠OPN，所以符合题意.……12分考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力（2015安徽）（4）下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：由题意，选项的焦点在轴，故排除，项的渐近线方程为，即，故选C.考点：1.双曲线的渐近线.（20）（2015安徽）（本小题满分13分）设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.（I）求E的离心率e；（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.【答案】

7、（I）；（II）.试题解析：（I）由题设条件知，点的坐标为，又，从而，进而得，故.（II）由题设条件和（I）的计算结果可得，直线的方程为，点的坐标为，设点关于直线的对称点的坐标为，则线段的中点的坐标为.又点在直线上，且,从而有解得，所以，故椭圆的方程为.[来源:学。科。网Z。X。X。K]考点：1.椭圆的离心率；2.椭圆的标准方程；3.点点关于直线对称的应用.（2015北京）10.已知双曲线的一条渐近线为，则．【答案】考点：双曲线的几