数学建模竞赛题目3

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1、嘉应学院模拟数学建模竞赛(http://www.cocoon.org.cn)数学建模竞赛题目A题：手工艺品制作方案假设某种手工艺品有很多部件组成，每个部件需要两个人一起才能制作完成，而且每个部件也只有两个人会做，而每个人会做多种部件。我们可以用图表示这种关系，顶点表示个人，边表示要制作的部件，每边两端的顶点表示会做该部件的两个人，表示制作部件所需的时间，每个人可能可以同时制作多个部件（不影响），表示可以同时制作部件的数目。现在针对下面三种情况，请分别设计出一个最佳的手工艺品制作方案，使得制作完成这种手工艺品（即所有

2、部件都完成）的时间最短。每种情形下方案的制定方法最好可以通用，即适用于图结构是任意的情形。情形A：该工艺品有27个部件，28人制作，制作关系如图1。在本情形中，对所有的，，满足＝1，＝1。图1情形A和B时的制作关系图6嘉应学院模拟数学建模竞赛(http://www.cocoon.org.cn)情形B：假设制作关系和情形A一样，但每个部件的制作时间不同，如如表1所示，每个人可以同时制作的部件数仍为1。表1情形B的部件制作时间12345678910111213143.04.14.07.01.08.03.22.45.08

3、.01.04.49.03.2151617181920212223242526272.18.03.64.57.07.09.04.24.45.07.09.01.2情形C：有些人学会了制作更多的部件，而且有些人还可以同时（和不同的人）制作多个部件。这些变化分别显示在以下图表中：图2情形C的制作关系表2情形C的部件制作时间6嘉应学院模拟数学建模竞赛(http://www.cocoon.org.cn)12345678910111213143.04.14.07.01.08.03.22.45.08.01.04.49.03.215

4、161718192021222324252627282.18.03.64.57.07.09.04.24.45.07.09.01.26.229303132333435363738394041421.15.24.14.07.02.49.03.76.36.55.17.13.06.1表3情形C时每个人可以同时制作的部件数1234567891011121314221111112311121516171819202122232425262728121111121112116嘉应学院模拟数学建模竞赛(http://www.coc

5、oon.org.cn)B题:投资的收益和风险某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使

6、得第五年末所得利润最大？二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。对投资项目1，公

7、司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。各投资项目的投资上限见表4。在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高

8、的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策?附：表1. 投资项目预计到期利润率及投资上限项目12345678预计到期利润率（%）0.10.110.250.270.450.50.80.55上限（万元）6000030000400003000030000200004000030000注：到期利润率是指对某项目的一次投资中，到期