对数函数及其性质

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1、数学必修1第2章第二节对数函数及其性质（一）成都市龙泉第一中学：赵长春【学习目标】1．能利用指数与对数的关系说明对数函数的意义；2．能正确的画出对数函数的图象，并能根据图象得出对数函数的性质；3.能够正确求出对数型函数的定义域和利用对数函数的性质比较大小；4.体会数形结合思想与类比思想方法的运用。【学习重点】对数函数的概念、图象与性质。【学习过程】一、学习准备1.函数的定义：设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的x,在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数。一般用表示自变量，用

2、表示函数。2.指数式,其中底数a,真数N要满足的条件是;3．在2.1.2的例8中，我们能从关系中，算出任意一个年代x的人口总数.反之，如果问“哪一年的人口可以达到18亿，20亿，30亿你该如何解决？”今天我们学习了一种新的函数后这一问题就可以很容易的解决了！你想知道它是什么函数吗？请认真完成以下的内容就知道了！二、学习探究探究一：对数函数的概念1.观察思考：（1）由（）得=，在此式中，当时，=，当时，=，当时，=；对于任意的，有个（）的值与之对应。那么是的函数吗？（2））由（）得=，在此式中，当时，=，当时，=，当时，=；对于任意的，有个

3、（）的值与之对应。那么是的函数吗？（3）你能举一个这样的例子吗？归纳概括：一般的，由中得，对于任意的，有个（）的值与之对应。那么是的函数吗？我们把这个函数叫做对数函数。你能给对数函数下个定义吗？对数函数的定义：。自变量是：，函数的定义域是：。（链接1：教材第70页）想一想：（1）对数函数为什么要限制底数？（2）函数的自变量为何要是正实数？（3），，是对数函数吗？探究二：对数函数的图象和性质oy问题：你能类比前面讨论指数函数性质的方法研究对数函数的性质吗？实践操作：（1）在同一坐标系中用描点法画出下列对数函数的图象。1x…12…x…13…o

4、y（2）在同一坐标系中用描点法画出下列对数函数的图象。1x…12…x…13…归纳概括：1、观察根据以上两组函数的图象，研究对数函数的性质，并将研究的结果填在下表内。提示：研究内容为：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性等．（链接2：教材第71页）a>10

5、有意义.对于上面的函数要保证函数式有意义必须满足什么条件？解题反思：求对数型函数定义域的解题步骤是什么？求函数定义域的实质上是转化为解决什么问题？变式练习：1.教材第73页练习2题2.求函数的定义域.例2比较下列各组数中两个值得大小：（4）log1.51.6，log1.60.4思路启迪：联想比较指数幂大小的方法，你想到了比较对数函数值大小的方法有哪些？解题反思：1.比较同底数的两个对数值的大小的依据是什么？本题解答中用到了什么数学思想方法？变式练习：1.教材第73页练习3题2.若不等式成立，则比较的大小。四、学习反思1．对数函数的概念是什

6、么？通过图象你发现了对数函数的哪些特征？2．研究对数函数的性质你用了什么方法？3．求对数型函数的定义域的步骤是什么？4．对数函数性质有些作用比较同底数的两个对数值大小应关注对数函数的什么性质？5．本节课你用到了哪些数学思想方法？【学习评价】※自我评价你完成本节学习的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1、判断：以下函数是对数函数的是（）ABCDy=lnx2、函数的定义域是。3.比较下列各组数中两个数的大小。（1）log0.10.5log0.10.6（2）log1.50.6log1.50.

7、4（3）【课后作业】P73练习2，P74A组第7,10题；复习对数函数的性质自学例8，并完成P73练习3，P74A组第8题。【学习链接】链接3、函数与函数的图像关于x轴对称；在函数的图像中，当a>1时，图像越靠近x轴，底数a越大；当当0