matlab实验报告书

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1、实验课程名称：___数学实验____________实验项目名称电子波动的MATLAB仿真实验成绩实验者专业班级组别同组者实验日期年月日一部分：实验预习报告（包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，主要仪器设备及耗材，实验方案与技术路线等）一、实验目的1.练习使用基本随机数发生器rand()函数来模拟实际的随机过程。2.认识电子的波动性，加深对量子力学基本概念(波粒二象性)的理解。3.研究电子波长和缝宽的相对大小对衍射的影响,比较实物衍射和仿真衍射的异同。二、实验原理电子双缝衍射是微观粒子具有波动性的重要证明实验,开始是作为假想实验而提出的,1988年才由Tonomura等人做出了该实验

2、。本次仿真实验依据电子衍射的几率密度函数,运用蒙特卡罗随机模拟方法,借助计算机的数据可视化技术、绘图技术,构建电子双缝衍射的动态随机过程,清晰地演示出电子衍射的全过程。1.电子的德布罗意波长按照德布罗意的物质波理论，任何粒子都具有粒子性和波动性(即波粒二象性)，与运动粒子（电子）相联系的德布罗意波波长：(1)其中普朗克常数h=6.63´10-34(SI)，p和v分别是电子的动量和速度，me=9.1´10-34(SI)是电子的静止质量。假设电子的速度v是经过加速电压U获得的，加速后的电子动能(2)其中电子电荷e=1.6´10-19(SI)。按照爱因斯坦的相对论，电子的运动质量和动能(3)其

3、中真空光速c=3´108(SI)。联立(1)(2)(3)式得到电子的波长公式：(4)根据(4)式代入电子的加速电压U便可得到电子的波长值，一般在10-10m或者1埃级别。2.电子双缝衍射的概率模型由于电子既是粒子也是波，所以具有波动性，能发生衍射效应，比如双缝衍射。电子双缝衍射的装置示意图如图1所示。衍射屏位于x'o'y'平面,观测屏位于xoy平面,缝S1和S2的宽度均为a,两缝中心间距为(a+b),衍射屏到观测屏的距离为D。设动量为p、能量为E的自由电子沿Z轴正方向入射到双缝。入射电子波的波函数为：(5)根据量子理论，电子经过双缝而在t时刻到达观测屏上P点的衍射波函数为：(6)式中，x

4、代表屏上P点的坐标，衍射角q如图1所示。按照波函数的概率解释，电子在空间某点出现的概率µ波函数绝对值平方。所以，电子经过双缝在观测屏上P点出现的概率（实际上是概率密度）：(7)考虑到D>>(a+b)，有近似式(8)(6)(8)式代入(7)式，得到电子在屏上P点出现的概率(密度)：(9)其中。易知(9)式中w0是概率的最大值w(x)max，引入归一化概率(密度，即相对概率)(10)(4)式和(10)式就是本次仿真的理论公式。3.随机数据的生成方法根据上述电子在观测屏上出现的概率(密度)进行随机抽样,便得到按此概率(密度)函数Pw(x)分布的随机数序列。在蒙特卡罗方法中,有多种方法可实现按已

5、知分布的随机抽样。根据本文要处理的问题的特点,采用VonNeumann的舍选法。舍选法的具体做法是：(1)计算机在一定范围内（观察屏上）随机地选取观测屏上一坐标点(xi,yi),并按(10)式计算电子在该点的出现概率Pw(xi)的值。(2)计算机产生一个0至1之间均匀分布的随机数M;(3)将Pw与M进行比较,若Pw≥M,则选取该点(xi,yi),若Pw

6、)函数产生。其用法：rand或者rand(m,n,p,…)作用是产生0-1之间均匀分布的随机数。前者每次仅生成1个随机数，后者生成一个m´n´p…的随机数组。在(1)步中随机坐标点可以如下生成：假定，则命令x=5e-5*(2*rand-1);将产生[-5e-5,5e-5]之间均匀分布的随机坐标点x，每个点出现的概率是相等的。y坐标的生成方法类似。在(2)步中使用rand函数重新生成均匀分布的随机数M，该数作为衍射电子随机出现在屏上某点(xi,yi)的概率的评价(取舍)标准。若Pw≥M,说明电子此次将出现在该点，否则就不出现。当电子某次出现在点(xi,yi)时，则在该点画一个一定大小的点代

7、表电子（电子的可视化显示）：plot(xi,yi,'.r','markersize',10);%画一个10像素的红色点第二部分：实验过程记录（可加页）（包括实验原始数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等）三、实验内容1.观察逐个电子的双缝衍射过程在电子双缝衍射计算机模拟的编程中,利用延迟函数pause(n)（n代表延迟时间，单位是秒，如取n=0.5）的功能(延迟时间),可以让电子在衍射屏上按指定的时间间隔n逐个出现,这样便可动