金外高三复习练习卷三

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1、金外高三复习练习卷三一.填空题.1.“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件（　　）A．a的值可以是﹣8B．a的值可以是C．a的值可以是﹣1D．a的值可以是﹣32.已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（　　）A．1B．C．﹣1D．﹣43.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC为锐角三角形，则x的取值范围是（　　）A．B．＜x＜5C．2＜x＜D．＜x＜54.已知函数f（x）=，若

2、f（x）

3、≥ax，则a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]5.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线﹣=1的渐

4、近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（　　）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=16.已知实数m，n，若m≥0，n≥0，且m+n=1，则+的最小值为（　　）A．B．C．D．二.填空题.7.曲线y=x﹣cosx在点（，）处的切线的斜率为　　．8.数列{an}满足an+1=an（1﹣an+1），a1=1，数列{bn}满足：bn=anan+1，则数列{bn}的前10项和S10=　　．9.已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是　　．10.如图，已知F1，F

5、2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为　　．11.设函数，，对任意，，不等式恒成立，则正数的取值范围是________.三.解答题.12.某种有奖销售的饮料，瓶盖内有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶，若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶饮料(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望E.13.已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，其中是以4为首项的正数数列.（I）求数列的通项公式；（II）若不等

6、式对一切正常整数恒成立，求实数的取值范围.14.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为何值时，二面角为.15.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数取值范围．试卷答案1.B【考点】充要条件．【分析】“x＞a”是“成立的充分不必要条件：即x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a，从而得到a的范围为a＞﹣1，对照选择支即可求解【解答】解：∵“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件∴x＞a推出

7、x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a∴a＞﹣1∵{﹣8，﹣，﹣1，﹣3}中只有﹣＞﹣1∴a的值可以是故选B2.A【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα的值，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（1，3），∴x=1，y=3，r=

8、OP

9、=，∴sinα==，cosα==，则===1，故选：A．3.A【考点】余弦定理的应用．【分析】通过正弦定理推出a，b，c的关系，对三角形的最大边讨论，利用余弦定理，求出x范围即可．【解答】解：由正弦定理可知，a：b：c=sinA：sinB：si

10、nC=2：3：x，即：a：b：c=2：3：x①、若b是此三角形中的最大边，则：1＜x＜3；∴cosB=＞0，则：x．从而此时，有：．②、若c是此三角形中的最大边，则：x≥3∴cosC=，得：．从而此时，有：3≤．综上x的取值范围是．故选A．4.D【考点】其他不等式的解法．【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=

11、f（x）

12、的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．【解答】解：由题意可作出函数y=

13、f（x）

14、的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为

15、曲线的切线，且此时函数y=

16、f（x）

17、在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D5.D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0），利用e=，即可求得椭圆方程．【解答】解：由题意，