重心与质心的区别

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1、重心与质心重心与质心是物理学中两个重要概念，由于它们只有一字之差，运用中很容易混淆。其实，“重心”和“质心”这两个概念有着不同的内涵和外延，是两个截然不同的力学概念。首先看重心，任何物体都可以看作是由很多微粒所组成，每个微粒都受到竖直向下的重力的作用，由于地球很大，这些力可认为彼此平行。因此，又可以说任何一个物体都受到很多的平行力——物体的各微粒所受的重力的作用。所有这些重力的合力就等于整个物体的重力，它可以根据平行力的合成法则来求得。这些平行力的合力作用点就叫做物体的重心（如图1－18的C点）。由此可见，重心必须依赖重力

2、而存在。实际上，重心反映了重力“三要素”中的“作用点”要素，因此，可以说重心是重力概念的一个派生概念。根据重心的定义，严格地讲，在地面上方的物体有重心的充分必要条件是作用在它各部分的重力的作用线是相互平行的。在地面上方的大物体不存在以上意义的重心。可见，重心概念只对地球附近处受到地球引力的一切小物体有意义。另外，根据重心定义可以知道，重心是一个定点，与物体所在的位置和如何放置无关。均匀物体的重心只跟物体的形状有关，规则形状的均匀物体的重心就在它的几何中心。如均匀直棒的重心就在它的中点，均匀圆板的重心就在圆板的圆心，均匀球体

3、的重心就在它的球心等等。几何上之所以把三角形的二条中线的交点称为重心，就是因为此交点实为物理上的重心位置。形状不规则、质量分布又不均匀的物体的重心位置，除与物体的形状有关外，还与物体内部质量的分布情况有关：找物体重心除用计算法外还可用实验悬挂法；用线悬挂物体（A点），平衡时，物体重心一定在悬挂线（或其延长线）上，然后把悬挂点换到物体上另一点（B点），再使之平衡，则物体的重心又一定在新的悬挂线（或其延长线）上，前后两次悬挂线的交点C就是所求物体的重心位置，如图1－19所示。有一点必须注意，即物体的重心可以不在物体内部，关于这

4、点，请读者自行举例。在物理学上，把物体的平衡程度称稳度，而稳度的大小与物体的重心有紧密的联系。一般来说，重力相同，底面积相同，重心高的物体稳度小；重力相同，底面积不同，而重心高度相同的物体，底面积小的则稳度小。杂技演员表演成功的关键往往就是掌握好自己的重心。下面我们再来看质心。众所周知，当物体不是作单纯的平动而是作比较复杂的运动时，物体上的各点运动状态（速度与加速度）不相同。但是，我们总可以把物体看成质点组来分析、处理，即想象把物体分成许多的质元，在每一质元范围内，速度和加速度是相同的。于是，对于每个质元，按牛顿第二定律有

5、运动方程：miai＝Fi＋′fij（1）式中ai是第i个质元mi的加速度，Fi是第i个质元mi受到来自物体外部的外力，′fij是mi受到除它自己以外的物体上其他质元的作用力之和。对于物体中每一质元，均有类似（1）式的运动方程。把所有质元的运动方程加l起来，可得：miai＝Fi＋fij（2）令F＝Fi（物体所受外力的“矢量和”或“主矢”），并注意到内力和等于零，则（2）式可化为：miai＝F（3）显然，若物体作平动，则上式ai是一常矢，不妨暂定为a，于是，（3）式可进一步改写为：ma＝F（4）（4）式中m＝mi，为物体的总质

6、量。然而，现在我们研究的物体运动并非平动，故（3）式不能写成（4）式。不过，我们可换一种思想来考虑问题。我们能不能找到一个能代表物体整体运动的点C？譬如说物体中（或物体外）的某一点，它对于物体的相对位置是固定的，并随物体一起运动，且这一点的加速度aC满足下式：aC＝（5）即C点的加速度相当于把物体的全部质量m集中于C点，合外力F也是作用于C点时所产生的加速度。于是，由（3）式得知C点的加速度应满足下式：aC＝（6）事实上，这样一个C点是存在的，例如观察手榴弹在重力作用下的运动，我们可发现，手榴弹总是绕着一个确定的点C翻转

7、，而这个C点在空中的轨道是一条抛物线（忽略阻力），如图1－20所示。就是说，在手榴弹这一物体中，有一个特殊点C，手榴弹在重力作用下运动的整体移动可以由这个点C的运动代表。符合上述要求的这个C点就称为物体的质量中心，或简称质心。不论是形状固定的物体还是空间范围可变的质点组中都可以找到一个质心，可用它的运动代表物体或质点组的整体移动。相对于坐标原点在某一O点的坐标系来说，质心的矢径应为：rC＝miri/m（7）相对于直角坐标系来说，因为rC＝xCi＋yCj＋zCk。所以质心的坐标xC、yC、zC分别为xC＝mixi/myC＝m

8、iyi/mzC＝mizi/m（8）可以证明由（7）式或（8）式所确定的质量中心的加速度确定满足（6）式：将（7）式左右两边对时间微分两次，可得质心的加速度：aC＝＝＝（9）（9）式就是（5）式或（6）式。所以，（7）式所表示的质心的确存在，它的加速度符合（5）式的要求。（9）式表明：对于物体（或质点组）