固体理论讲义0-绪论

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1、固体理论讲义一序论1.什么是固体固体是由大量原子所结合而成的不会流动的宏观体系。从导电性讲：导体、半导体、绝缘体。从晶格结构讲：晶态、准晶、非晶态、无系玻璃态。3.元激发的概念T=0K时，固体的基态不仅是能量最低的状态，而且还是某种有序态。从微观角度分析，实验上所测得的宏观属性是固体在外扰动作用下从基态跃迁到激发态时所产生的响应。对于能量靠近基态的低激发状态，往往可看作成是一些独立基本激发单元的集合，它们具有确定的能量和波矢，这些基本激发单元就是元激发，有时也称为准粒子。4.元激发的分类元激发大

2、体可分为两类：一类是集体激发的准粒子：声子、磁振子、等离激元等，表现为序参量的微小涨落。这类元激发一般为波色子。另一类元激发是个别激发：极化子、金属中的屏蔽电子或准电子。4．固体理论的基本任务在于从微观上解释固体的各种特性，阐明其规律。固体理论的主要方法为量子场论的方法。借助于元激发的引入，可以使复杂的多体问题简化为接近于理想气体的准粒子系统，从而使低激发态的描述变得十分简单。解释固体的实验测量特性问题归结为求解在给定外扰动作用下互作用系统的元激发问题，这是固体量子论的中心课题。3.固体理论的讲

3、授内容（1）周期性结构：正格矢、倒格矢、布里渊区。（2）声子：晶格动力学、声学模、光学模、极化激元。（3）磁振子：海森伯模型、铁磁自旋理论、反铁磁自旋理论。（4）等离激元：等离激元和准电子、介电函数。（5）电声子相互作用：（6）超导电性的微观理论：BCS理论。（7）氧化物高温超导体（8）能带理论：（9）极化子理论：大极化子与小极化子。（10）激子理论：瓦尼尔-莫特激子、夫伦克耳激子。（11）强关联电子体系（12）无系系统连续介质近似：连续介质近似是将整个固体系统看作一宏观意义下的均匀介质，不考虑

4、原子及晶格结构的具体细节。绝热近似：考虑到离子实的质量比较大，离子运动速度相对慢，位移相对小，在讨论电子问题时，可以认为离子是固定在瞬时的位置上，这样，多种粒子的问题就简化成多电子问题。单电子近似：用量子力学来解决多体问题是非常复杂的，而且严格解是不可能的。要解决这些问题，只能抓住主要矛盾,建立模型，作充分的近似，才可以求解。其中把多体问题简化为单电子问题，即单电子近似。单电子近似为所有对固体宏观特性起作用的电子具有相同特征。（1）原子核与核外内层电子考虑成一个整体。（1）假设离子实不动（绝热近

5、似）。（2）忽略电子之间的相互作用（哈特里－福克自洽场方法）。哈特利-福克近似(Hartree-Fock)对于含有N个电子的多体系统，只有在假定电子之间不存在相互作用时，总哈密顿可写为：----单粒子哈密顿在实际晶体中电子之间存在长程库仑作用；离子实的质量远大于电子，可看作静止不动（绝热近似）；Z为离子实的正电荷。斯莱特行列式：其中xº（r，s）取Z=1，最后一项为晶格周期势系统的能量平均值------经整理后E可写成第二项为电子间的直接库仑势，第三项来源于泡利原理的平行自旋（//）电子间的交互

6、作用。------可求出满足下列单电子方程，即Hartree-Fock方程括号中的项与所考虑的电子状态无关，比较容易处理；交互作用项则与所考虑的电子状态有关，只能通过迭代自洽求解，这是交换势的非定域性所导致的。----------------进一步改写已占据（occ）单电子波函数表示的r点电子数密度非定域交换密度分布-----采用对取平均的办法来解决与i无关----------Hartree-Fock方程近似写为其中为平均库仑势场为定域交换势定义则有：这就是传统固体物理学中单电子近似的来源，它是

7、建立在Hartree-Fock方程基础上的一种近似。代表在多体电子系统中移走一个i电子同时保持所有其他电子的状态不变时，系统能量的改变。它不直接具有能量本征值的意义。