天津市2018高考数学（文）二轮复习检测：专题能力训练7专题二　函数与导数【含解析】

《天津市2018高考数学（文）二轮复习检测：专题能力训练7专题二　函数与导数【含解析】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018届天津市高考数学（文）二轮复习检测专题能力训练7　导数与函数的单调性、极值、最值　专题能力训练第18页　 一、能力突破训练1.已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-4B.-2C.4D.2答案：D解析：f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f'(x)=0,得x=-2或x=2,易得f(x)在区间(-2,2)内单调递减,在区间(-∞,-2),(2,+∞)内单调递增,故f(x)极小值为f(2),由已知得a=2,故选D.2.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2-x+与y=a2x3-2ax2+x+a(a∈R)

2、的图象不可能的是(　　)答案：B解析：显然当a=0时,D中图象是可能的,当a≠0时,由y=a2x3-2ax2+x+a(a∈R)求导得y'=3a2x2-4ax+1,令y'=0,得x=或x=.函数y=ax2-x+的图象的对称轴为x=,不管a>0还是a<0,都有在与之间,而由B中图象可知<<.因此B项中图象不可能.当a>0时,可判断得A,C项中图象都有可能.3.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f'(x)满足f'(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是(　　)A.f2018届天津市高考数学（文）二轮复习检测C.f答案：C解析：构造函数F(x)=f(x)-k

3、x,则F'(x)=f'(x)-k>0,∴函数F(x)在R上为单调递增函数.∵>0,∴F>F(0).∵F(0)=f(0)=-1,∴f->-1,即f>-1=,∴f>,故C错误.4.已知常数a,b,c都是实数,f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为f'(x),f'(x)≤0的解集为{x

4、-2≤x≤3}.若f(x)的极小值等于-115,则a的值是(　　)A.-B.C.2D.5答案：C解析：依题意得f'(x)=3ax2+2bx+c≤0的解集是[-2,3],于是有3a>0,-2+3=-,-2×3=,则b=-,c=-18a.函数f(x)在x=3处取得极小值,于是有f(3)=27a+9b+3c-3

5、4=-115,则-a=-81,解得a=2.故选C.5.已知函数f(x)=(2x+1)ex,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(0)的值为　　　　　. 答案：32018届天津市高考数学（文）二轮复习检测解析：∵f'(x)=(2x+3)ex,∴f'(0)=3.6.已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是　　　　　. 答案：y=2x解析：当x>0时,-x<0,f(-x)=ex-1+x.因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=ex-1+x.因为f'(x)=ex-1+1,所以f'(1)=2,所求切线方程为y-2=2(x-1)

6、,即y=2x.7.设函数f(x)=aex++b(a>0).(1)求f(x)在区间[0,+∞)内的最小值;(2)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=x,求a,b的值.解(1)f'(x)=aex-.当f'(x)>0,即x>-lna时,f(x)在区间(-lna,+∞)内单调递增;当f'(x)<0,即x<-lna时,f(x)在区间(-∞,-lna)内单调递减.①当00,f(x)在区间(0,-lna)内单调递减,在区间(-lna,+∞)上单调递增,从而f(x)在区间[0,+∞)内的最小值为f(-lna)=2+b;②当a≥1时,-lna≤0,f(x)在区间[0

7、,+∞)内单调递增,从而f(x)在区间[0,+∞)上的最小值为f(0)=a++b.(2)依题意f'(2)=ae2-=,解得ae2=2或ae2=-(舍去).所以a=,代入原函数可得2++b=3,即b=.故a=,b=.8.设函数f(x)=x3-kx2+x(k∈R).(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)当k<0时,求函数f(x)在区间[k,-k]上的最小值m和最大值M.解f'(x)=3x2-2kx+1.(1)当k=1时,f'(x)=3x2-2x+1,Δ=4-12=-8<0,则f'(x)>0,f(x)在R上单调递增,即f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞),f(x)没有单调递减区间.

8、2018届天津市高考数学（文）二轮复习检测(2)当k<0时,f'(x)=3x2-2kx+1,其开口向上,对称轴x=,且过点(0,1).①当Δ=4k2-12=4(k+)(k-)≤0,即-≤k<0时,f'(x)≥0,f(x)在区间[k,-k]上单调递增,从而当x=k时,f(x)取得最小值m=f(k)=k.当x=-k时,f(x)取得最大值M=f(-k)=-k3-k3-k=-2k3-k.②当Δ=4k2-12=4(k+)(k-)>