毕业设计rs255，223纠错编码的matlab仿真课程设计.doc

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1、编号：课程设计说明书题目：RS(255,223)纠错编码的MATLAB仿真院（系）：专业：学生姓名：学号：指导教师：2013年12月10日目录1引言21.1信道编码理论与技术的发展历程及应用21.2纠错编码简介42Reed–Solomon编码概述53Reed–Solomon编码抽象代数基础63.1群63.2环和域73.3有限域73.4欧几里得算法84BCH码、RS码及其编码94.1BCH码、RS码简介94.2RS码的构造方法105RS码的译码115.1关键方程的引入125.2多项式的欧几里得算法135.3BCH/RS码的解码步骤156MATLAB主

2、要程序及其仿真结果187总结19致谢20参考文献21附录22摘要在纠错码领域中Reed-Solomon码是一类具有严格代数结构的线性分组码。由于它突出的纠错能力(特别是纠突发错误的能力),常被应用于数据存储以及现代数字通信系统中。在卫星通讯中，差错控制编码技术对降低误码率、提高通信的可靠性具有非常重要的作用。RS(Reed-Solomon)码是差错控制领域中一种性能优异的线性分组循环码，由于其具有很强的随机错误和突发错误的纠错能力，所以被CCSDS、NASA、ESA等空间组织接受，广泛用于深空探测中。目前我国还没有高码速率的RS硬件译码器，虽然“双

3、星计划”已经采用RS纠错编码技术，在卫星上使用RS(255,223)硬件编码器进行编码，但是由于硬件译码器的复杂性，地面接收系统采用的是软件译码，无法保证通信的实时性。为此，本文在详细介绍RS(255,223)编码译码的基础上，利用MATLAB软件对该理论进行仿真。关键词：Reed-Solomon编码；抽象代数；RS码编码；RS码译码算法；RS(255,223)仿真；MATLAB241引言1.1信道编码理论与技术的发展历程及应用Shannon的信道编码定理给出了有噪信道通信的最大速率，证明了好码的存在性，但对该定理证明是非构造性的，它没有告诉我们怎

4、么构造好码。如何通过不可靠信道进行可靠的通信，是编码理论所要研究的问题。半个多世纪以来，众多的学者为构造逼近容量限的纠错码做了大量的工作，但这一问题直到45年后才基本得到解决。但是，“过程比目标更重要”，在应对这一挑战的过程中，编码理论家和工程师们应用组合数学、线性代数、概率论、有限域理论等数学工具，建立了纠错码的性能参数限，发现了许多构造纠错码的方法，并设计了有效的编译码算法，为信息技术的蓬勃发展建立了不朽的功勋！在Shannon的论文发表之前，RichardHamming就已经为早期的计算机设计了一种纠单个错误的码，迈出了信道编码理论与技术研究

5、的第一步。之后，信道编码理论与与技术的大致经历了以下几个发展阶段：1.50年代至60年代初这是编码理论从无到有并得到迅速发展的年代，现代编码理论的许多思想都起源于这一时期。1）发现了几种线性分组码，如Golay码、Reed-Muller码（RM码）、Reed-Solomon码（RS码）、Bose-Chaudhuri-Hocquengham码（BCH码）、低密度校验码（LDPC码）等，以及卷积码；2）为这些码设计了有效的译码算法，如用于RS码和BCH码译码的PGZ算法、用于卷积码译码的Fano译码算法；3）证明了纠错码的几个最小码距限，如Hammin

6、g限（H限）、Singleton限、Plotkin限（P限）、Gilbert-Varshamove限（GV限），其证明可以在编码理论的基础教材中找到；4）1957年，Elias提出了一种概念译码器——表单译码器（ListDecoder），以突破传统的限定距离译码（BDD）的半最小码距的纠错半径；5）1961年，W.W.Peterson编写了第一本关于纠错码理论的专著，系统地阐述了纠错码的基本理论。2.60年代至70年代初24这是纠错码发展最为活跃的时期之一。在此期间，以代数方法特别是以有限域理论为基础的线性分组码理论已趋成熟。1）提出了许多有效的编

7、、译码方法。1965年，E.R.Berlekamp提出了一种实用分组码的代数译码算法，1969年,J.L.Massey从序列综合的角度重新推导了这一算法，后人称之为Berlekamp-Massey算法（BM算法）。BM算法的提出，是分组码走向实用的一个重要里程碑。1966年，G.D.Forney第一次采用简单的分量码构造级联码，以提高码的性能。第一个成功的级联码是采用卷积码作内码、RS码作外码的串行级联码，其典型应用是在卫星通信、深空探测等领域，如Voyager、Galileo、Cassini等任务，这种编码方式还被应用于美国的数字电视（ATSC）

8、、欧洲的数字视频广播（DVB）和数字音频广播（DAB）等系统中；另一种典型的级联码是C.Berrou于1993年发现的并行