自动控制原理第四章课后答案

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1、点不在根轨迹上。（3）求等超调线与根轨迹的交点方法一，设等超调线与根轨迹交点坐标实部为，则，有令等式两边s各次项系数分别相等，得方法二由特征方程，按照典型二阶系统近似计算得：另外，把代入特征方程也可求得同样结果。2-4-6已知单位负反馈系统的开环传递函数为（1）试绘制参数由变化的闭环根轨迹图；（2）求出临界阻尼比时的闭环传递函数。【解】：（1）系统特征方程为等效开环传递函数为：题2-4-6解图a由变化为一般根轨迹。①开环极点。②渐近线与实轴的交点：，渐近线倾角：。③实轴上的根轨迹在区间。④分离点由得解得为起点，为分离点。。

2、⑤根轨迹与虚轴的交点令，代入特征方程得⑥该系统根轨迹如题2-4-6解图所示。（2）时，对应实轴上根轨迹的分离点，。因为，可由开环极点之和等于闭环极点之和求得另一实轴上的极点坐标系统闭环传递函数为题2-4-7解图2-4-7已知单位负反馈系统的开环传递函数为：（1）试绘制由变化的闭环根轨迹图；（2）求出使系统产生相重实根和纯虚根时的值。【解】：（1）根轨迹方程为由变化，为根轨迹。①开环零点，开环极点。②实轴上的根轨迹在区间。③分离点和会合点解得为会合点，为分离点。④根轨迹与虚轴的交点特征方程为令，代入特征方程得⑤该系统根轨迹如

3、题2-4-7解图所示。（2）实轴上根轨迹的分离点和会合点即为相重实根，其K值分别为纯虚根时的K值即为根轨迹与虚轴交点的K值，由（1）所求得之。（1）（2）题2-4-8图2-4-8系统方框图如题2-4-8图所示，试绘制由变化的闭环根轨迹图。【解】：（1）根轨迹方程为由变化为零度根轨迹。①开环极点。②实轴上的根轨迹在区间。③该系统根轨迹如题2-4-8解（1）图所示。（2）根轨迹方程为由变化为一般根轨迹。①开环极点。②渐近线与实轴的交点：，渐近线倾角：。③实轴上的根轨迹在区间。题2-4-8解图④分离点（1）（2）题2-4-8解图

4、⑤复平面上的根轨迹与渐近线重合，如题2-4-8解图（2）所示。2-4-9单位负反馈系统开环传递函数为，绘制由变化的闭环根轨迹图。【解】：等效根轨迹方程为当由时为零度根轨迹。①开环零点，开环极点。，有一个无穷远的极点。②实轴上的根轨迹在区间。③分离点和会合点解得为分离点，为会合点。。题2-4-9解图④根轨迹与虚轴的交点特征方程为令，代入特征方程得⑤复平面上的根轨迹是圆，如题2-4-9解图所示。2-4-10系统方框图如题2-4-10图所示，试求：（1）当闭环极点为时的值；（2）在上面所确定的值下，当由变化的闭环根轨迹图。题2-

5、4-10图【解】：（1）特征方程为闭环极点为时的系统特征方程为两方程联立求解得：题2-4-10解图（2）系统开环传递函数为等效根轨迹方程为：当由时为一般根轨迹。①开环零点，开环极点。②实轴上的根轨迹在区间。③会合点解得为起点，为会合点，。①复平面上的根轨迹是圆，如题2-4-10解图所示。2-4-11系统闭环特征方程分别如下，试概略绘制由变化的闭环根轨迹图。（1）（2）题2-4-11（1）解图【解】：（1）由系统闭环特征方程得等效根轨迹方程为由变化为一般根轨迹。①开环零点，开环极点。②实轴上的根轨迹在区间。③分离点和会合点解

6、得（起点），（分离点），（会合点），（舍去）。④根轨迹与虚轴的交点根据特征方程列劳斯表令行等于零，得，代入行辅助方程，得⑤该系统根轨迹如题2-4-11（1）解图所示。（2）由系统闭环特征方程得等效根轨迹方程为由变化为一般根轨迹。①开环零点，开环极点。①渐近线与实轴的交点渐近线倾角②实轴上的根轨迹在区间。③分离点解得（分离点），（舍去），（舍去）。④根轨迹与虚轴的交点根据特征方程列劳斯表题2-4-11（2）解图令行等于零，得，代入行辅助方程，得⑤该系统根轨迹如题2-4-11（2）解图所示。2-4-12已知单位负反馈系统的开环

7、传递函数为（1）试概略绘制由和变化的闭环根轨迹图；（2）求出其单位阶跃响应为单调衰减、振荡衰减、等幅振荡、增幅振荡、单调增幅时的值。【解】：（1）特征方程为，等效根轨迹方程为：（a）由变化时为一般根轨迹。①开环零点，开环极点②实轴上的根轨迹在区间。③会合点题2-4-12解图解得（舍去），（会合点）。。①出射角⑤复平面的根轨迹是圆心位于、半径为的圆周的一部分，如题2-4-12解图实线部分所示。（b）由变化为零度根轨迹。①实轴上的根轨迹在区间。②会合点计算同上。会合点为，。③复平面的根轨迹是圆心位于、半径为的圆周的另一部分，如

8、题2-4-12解图虚线部分所示。（2）由根轨迹看出，根轨迹与虚轴的交点在原点，。根轨迹在实轴上重合时，。根轨迹在复平面上时。结论：系统无等幅和增幅振荡。在取值时,为衰减振荡；时为单调衰减；时为单调增幅。2-4-13系统方框图如题2-3-13图所示，绘制由的闭环根轨迹图，并要求：（1）求无局部反馈时系统单