极限求值的若干方法讨论

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1、目录中文摘要……………………………………………………………………………ⅠABSTRACT…………………………………………………………………………Ⅱ第一章引言………………………………………………………………………4第二章几种初等的思想方法……………………………………………………7第三章两重要极限应用分析……………………………………………………9第四章幂指函数极限求值……………………………………………………11第五章等价代换求极限………………………………………………………14第六章泰勒中值定理求极限…………………………………………………17第七章综合方法求极限………………………………

2、………………………20参考文献……………………………………………………………………………21致谢…………………………………………………………………………………22关于极限求值若干方法探讨______数学与信息学院数学与应用数学______级指导老师：_____摘要：极限是高等数学的基本计算之一，本文针对不同类型的求极限题目，给出了一些极限计算的思想方法及具体操作过程。关键词：极限，数列极限，函数极限，等价，幂指函数，泰勒ⅠThediscussionofevaluationcertainmethodaboutlimit_________SchoolofMathematicsandI

3、nformation,MajorinMathematicsandAppliedMathematics,Grade_______Instructor:________Abstract:Thelimitisoneofhighermathematicsbasiccomputation,thisarticleasksthelimittopicinviewofthedifferenttype,hasgivensomelimitcomputationthinkingmethodandtheconcreteoperatingprocess.Keywords:Limit,sequencelimi

4、t,limitoffunction,equal,power-indexfunction,TaylorⅡ第一章引言高等数学是以函数为研究对象，以微分和积分及其应用为内容，以极限为手段的一门科学.换句话说，高等数学是用极限来研究函数的微分和积分的理论.由于极限贯穿整个高等数学，故极限的计算就显得尤为重要.极限的计算不仅是高等数学的基本计算之一，同时又是解决许多实际问题不可缺少的工具，它在物理学、工程学等相关学科上有广泛的应用.因此，求极限是学生必须练好的一门基本功.然而，极限的题目错综复杂，针对不同问题我们的解决方法不尽相同。定义固然要掌握牢固，但“具体问题具体分析”，面对这五花八门

5、的极限问题有些方法是可以让我们在解决具体问题的时候走捷径的.在这里我们就对定义法不再赘述.极限思想贯穿整个高等数学的课程之中，而给定函数的极限的求法则成为极限思想的基础，极限的求法已经有所研究，因此有必要总结极限的求法.具体计算方法包括：利用极限四则运算法则法，定义证明法、极限运算法则、利用两个重要极限法、利用判定极限的两个准则法、利用等价无穷小替换法、利用函数的连续性法、利用导数求极限法——洛必达法则、利用Taylor中值定理法、利用定积分定义及性质法、幂指函数极限求值，综合方法的综合运算等等.总而言之，极限理论使高等数学的基础，极限计算又是高等数学的重点和难点，因其计算没有统

6、一固定的方法，具有很强的技巧性.本文就极限的计算求值若干方法进行探讨，以期获得大家的赐教.第二章几种初等的思想方法如下几种思想方法，是朴素而初级的.这里我们将这些方法集中起来，给出了一些极限计算的思想方法及具体操作过程，便于吸收消化.2.1约分方法：对分式求极限通常约去零因子一达到化简的目的.例2.1.1.2.2分子分母化成有极限形式：对有些分子极限不存在的分式往往先约分，化成分子分母有极限形式，再根据极限运算法则进行运算.例2.2.12.3求和：对于若干个项相加，通常先求和再求极限.注意：本题不可应用极限运算的加法法则按如下的扩展到有限项相加，本题中求解函数是无限项之和.2.4

7、有理化：包括分子有理化和分母有理化.例2.4.1例2.4.22.5变量替换：作适当的变量替换以求简化计算..2.6夹逼定理：不仅可用于求函数的极限，而且对于求数列极限也是很有效的一种方法.2.7单调有界定理:(Ⅰ)单调有上界的数列有极限；（Ⅱ）单调有下界的数列有极限...第三章两重要极限应用分析1.重要极限之一,与中的必须完全相等；可以是一个含有自变量的表达式.（2）注意事项：自变量的变化过程不一定是趋近于0的，可以是任何一种变化过程，但必须保证以上原则.（3）重要极限的应用：.