春北师大版高中数学必修5第2章《解三角形》word综合测试.doc

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1、【成才之路】2016年春高中数学第2章解三角形综合测试北师大版必修5(时间:120分钟 满分150分)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,把正确的选项填在答题卡中)1.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且A>B,则一定有(  )A.cosA>cosB     B.sinA>sinBC.tanA>tanB D.sinAB,∴a>b,由正弦定理,得sinA>sinB,故选B

2、.2.已知△ABC中,a=4,b=4,∠A=30°,则∠B等于(  )A.30° B.30°或150°C.60° D.60°或120°[答案] D[解析] 由=,得sinB==.又a

3、

4、·

5、

6、·cosC=-.4.在△ABC中,a=λ,b=λ(λ>0),∠A=45°,则满足此条件的三角形个数是(  )A.0个 B.1个C.2个 D.无数个[答案] A

7、[解析] 当正弦定理得sinB==,因为>1,故满足此条件的三角形不存在.5.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,asinAsinB+bcos2A=a,则=(  )A.2 B.2C. D.[答案] D[解析] 本小题考查内容为正弦定理的应用.∵asinAsinB+bcos2A=a,∴sin2AsinB+sinBcos2A=sinA,sinB=sinA,∴b=a,∴=.6.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若3a=2b,则的值为(  )A.- B.C.1 D.[答案] D[

8、解析] 本题主要考查三角函数中的正弦定理,由正弦定理可得==,∴sinB=sinA,将其代入所求式子中,得==,∴选D.7.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=(  )A.30° B.60°C.120° D.150°[答案] A[解析] 由sinC=2sinB及正弦定理,得c=2b,∴a2-b2=bc=6b2,即a2=7b2,由余弦定理,cosA====.又∵0°

9、=c,sinAsinB(2-cosC)=sin2+,则△ABC为(  )A.等边三角形 B.等腰直角三角形C.锐角非等边三角形 D.钝角三角形[答案] B[解析] ∵2acosB=c,∴2sinAcosB=sinC=sin(A+B),∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB,∴sin(A-B)=0,∴∠A=∠B.又∵sinAsinB(2-cosC)=sin2+,∴sinAsinB[2-(1-2sin2)]=sin2+,∴2sinAsinB(sin2+)=sin2+∴2sinAsinB=1,即si

10、n2A=,∴sinA=.∵0<∠A<,∴∠A==∠B,∴∠C=π--=.9.已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=(  )A.10 B.9C.8 D.5[答案] D[解析] 由倍角公式得23cos2A+cos2A=25cos2A-1=0,cos2A=,△ABC为锐角三角形cosA=,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b2-b-13=0,即5b2-12b-65=0,解方程得b=5.10.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠

11、C的对边,若2b=a+c,∠B=30°,△ABC的面积为,则b等于(  )A.1+ B.C. D.2+[答案] A[解析] 由已知acsin30°=,∴ac=6,∴b2=a2+c2-2accos30°=(a+c)2-2ac-ac=4b2-12-6,∴b=+1.11.(2015·铁岭高中下学期第一次考试)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,向量m=(,-1),n=(cosA,sinA),若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则∠A,∠B的大小分别为(  )A., B.,C., D.,[

12、答案] A[解析] ∵m=(,-1),n=(cosA,sinA),且m⊥n,∴m·n=cosA-sinA=0,∴tanA=.∵0<∠A<π,∴∠A=.又∵acosB+bcosA=csinC,∴sinAcosB+sinBcosA=sin2C,即sin(A+B)=sin2C,∴sinC=sin2C.∵0<∠C<π,∴∠C=,∴∠B=-=.12.如图所示,在△ABC中,已知∠A∠B=12

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