河北省唐山市玉田县2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题含扫描版含答案.doc

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2、度第二学期期末考试高二理科数学参考答案一、选择题：DCDBABCDACBA二、填空题：13.;14;15、;16、三、解答题：17.解：（I）取，则，，则有；再取，则，，则有.故猜想.---------4分（II）令，则，当时，，即函数在上单调递减，---------7分又因为，所以，即，故.---------10分18．解：（Ⅰ）选修4-4：参数方程与极坐标系（1）由，得，将代入得，即为曲线的极坐标方程.···6分（2）设点到直线的距离为，则，当时，有最小值，所以面积.···12分（Ⅱ）选修4-5：不等式选讲高考资源网版

3、权所有，侵权必究！高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家（1）不等式，即，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；综上所述：不等式的解集为或.···6分（2），当且仅当时等号成立.由题意知，，所以.···12分19解：（Ⅰ）设该校4000名学生中“读书迷”有x人，则＝，解得x＝320.所以该校4000名学生中“读书迷”有320人．…3分（Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率P＝＝．…6分（ⅱ）X可取0，1，2，3．P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，

4、P(X＝3)＝＝，…10分X的分布列为：X0123PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝．…12分20解：（1）设吸烟人数为，依题意有，所以吸烟的人有人，故有吸烟患肺癌的有人，不患肺癌的有人；不吸烟有20人，患肺癌有4人，不患肺癌的有16人，用分层抽样的方法抽取人，则应抽取吸烟患肺癌的人，不吸烟患肺癌的人，从高考资源网版权所有，侵权必究！高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家人中随机抽取人，∴所求概率为：，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为．...............6分（2）方法一：设吸烟人数为，由题意可得列联表如

5、下：患肺癌不患肺癌合计吸烟不吸烟总计由表得，，由题意，∴，∵为整数，∴的最小值为．则，即吸烟人数至少为人．方法二：设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：患肺癌不患肺癌合计吸烟不吸烟总计由表得，，由题意，∴，∵为整数且为的倍数，∴的最小值为即吸烟人数至少为人．.................12分21.解：（1）点直角坐标为····2分曲线化为,将点坐标代入此方程得····5分高考资源网版权所有，侵权必究！高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家故曲线的直角坐标方程为．···6分（2）令，，因，，不共线，故的斜率不为0

6、，可令的方程为：，则由，得则，①····8分被轴平分，，即，亦即②····9分而代入②得：③····10分①代入③得：····11分∵直线的斜率存在，∴，∴，此时的方程为：，过定点，综上所述，直线恒过定点．····12分22、解：（Ⅰ）f(x)＝lnx＋x2－2kx　　　　x∈（0，＋∞）所以f′(x)＝（1）当k≤0时　　　f′(x)＞0　　所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增………2分（2）当k＞0时　　令t(x)＝x2－2kx＋1当△＝4k2－4≤0　　即0＜k≤1时　　t(x)≥0恒成立　　即f′(x)≥0恒成立所

7、以f(x)在（0，＋∞）上单调递增　　　当△＝4k2－4＞0　　即k＞1时x2－2kx＋1＝0　　两根x1.2＝k±所以：x∈（0　，　k－）　　　　　f′(x)＞0x∈（k－）　　f′(x)＜0高考资源网版权所有，侵权必究！高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家x∈（k＋）　　　　　f′(x)＞0故：当k∈（－∞，1］时　　f(x)在（0，＋∞）上单调递增当k∈（1，＋∞）时f(x)在（0，k－上单调递增f(x)在（k－）　上单调递减………………………5分（Ⅱ）f(x)=lnx+－2kx（x>0）由（Ⅰ）知k≤1

8、时,f(x)在（0，＋∞）上递增，此时f(x)无极值…………6分当k>1时，由f′(x)＝0得x2－2kx＋1=0△=4(k2-1)>0,设两根x1，x2,则x1+x2=2k,x1·x2=1;其中f(x)在（0，x1）上递增，在（x1,x2）上递减，在（x2，＋∞）上递增.从而f(x)有两个极值点x1,