数学建模论文 数码相机

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1、A题数码相机定位摘要本文研究的是数码相机定位问题。对问题一，当不考虑畸变时，通过坐标转换建立靶坐标与像坐标之间的线性方程组模型解得比例系数，根据靶标上的特征点靶坐标以及对应的像坐标，计算模型中的未知参数。对问题二，由线性方程组模型计算靶标上圆心坐标在像平面上的像坐标；当考虑畸变时通过坐标转换建立把坐标与像坐标之间的非线性模型，根据靶标上的特征点靶坐标以及对应的像坐标，利用1stO软件计算非线性方程解得相机的内外参数，再由非线性方程组模型计算靶标上圆心坐标在像平面上的像坐标:，，对问题三，引入标定距离差对靶平面与成像平面所确定的函数关系进行方差检

2、验、中误差检验、平均误差检验。检验结果为误差大小（m）0.0000840.0002160.0001960.0000180.0001430.0001430.0002270.0129840.0207750.197970.0059610.169300.169300.0213050.0064920.0103880.0098980.0029810.0084650.0084650.010652检验结果表示误差比较小说明用考虑畸变的非线性方程组模型进行相机标定精确度较高，稳定性好。对问题四，首先考虑利用双目定位的非线性方程组来解决两部摄像机相对位置的问题，进

3、一步通过实验建立世界坐标模型并对两部相机位置进行初步计算。论文解决了所有提出的问题，所建立的模型求解结果精度较高，稳定性好。关键字：靶坐标平面成像坐标平面误差检验世界坐标模型MATLAB6.5AutoCAD1stOpt一背景18早期数码相机的功能只是用于拍照。随着信息技术的发展,数字技术的发展实现广播与通信奇迹般的结合,于是数码相机功能逐渐发展起来。与早期数码相机不同，现在的数码相机不在是单纯应用于家庭生活拍照，在航天研究方面和城市建设方面等诸多应用领域中应用到了数码相机。近几年来尤其在交通监管（电子警察）方面，数码相机定位有广泛的应用。数码相

4、机定位是用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。针对物体的某一特点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。运用数码相机定位此种功能是科技发展的产物，在交通管监管中使人们生活的更加有秩序、安全。二问题的提出有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别

5、以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。图1靶标示意图用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。图2靶标的像问题一18：对相机定位进行合理分析，在坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面的前提下，建立合理的数学模型以及给出算法确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标。问题二：对由图1图2分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标,该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分

6、辨率为1024×786。问题三：对相机定位已经建立好的数学模型设计出一种方法检验，并且对此种方法的精度和稳定性进行合理讨论讨论。问题四：相机的位置在拍摄过程种起着重要的作用，建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。三问题的假设及符号说明3.1问题的假设（1）不考虑相机透镜的所产生非畸变外的它类光学效应。（2）假设问题一在坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面的前提下（3）假设相机本身质量良好，所拍摄的图片在相机功能良好的情况下拍摄。（4）假设题目中所给定的图片合乎要求，尺寸精度十分准确。（5）假设靶平面的坐标原点与像平

7、面的坐标原点均建立在给定图片的几何中心上进行分析计算。（6）假设所给的图形是标准的。3.2符号说明符号含义相机行列两方向的比例因子像主点参数图像平面坐标、畸变误差径向畸变相机焦距轴畸变参数轴畸变参数径向分量切向分量四问题的分析问题一:确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标时，在坐标系原点取为该相机的焦点，x-y平面平行于像平面的前提条件下采用两种分析方法：第一种不考虑畸变参数,第二种考虑畸变参数。第一种分析方法不考虑畸变参数时，像平面坐标可以建立为靶平面上点坐标和相机行列方向的比例因子的函数关系，建立起旋转和平移的关系使靶平面坐标、相机坐标、

8、形成图像坐标相互转化。由于在成像中很容易产生畸变，畸变是像差的一种，物体上的直线经过透镜成像后变成弯曲的现象。为更精确的得出靶平面与像平面坐标的关系采