高等数学公式(一元函数部分)

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1、四川大学数学学院徐小湛xuxzmail@163.comApril2011高等数学公式（一元函数部分）99四川大学数学学院徐小湛xuxzmail@163.comApril2011目录第一章函数与极限第一节集合、映射与函数第二节数列的极限第三节函数的极限第四节无穷小与无穷大第五节连续性第二章导数与微分第一节导数及求导法则第二节高阶导数第三节微分第三章微分中值定理与导数的应用第一节微分中值定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理第二节洛必达法则第三节泰勒公式第四节导数的应用导数的应用一曲线的切线和法线导数的应用二函数的

2、单调性导数的应用三函数的极值和最值导数的应用四曲线的凹凸性和拐点导数的应用五曲线的渐近线导数的应用六曲线的曲率第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质原函数不定积分不定积分公式第二节不定积分的换元积分法第一类换元法(凑微分法)第二类换元法第三节不定积分的分部积分法第五章定积分第一节定积分的概念与性质第二节微积分基本公式第三节定积分的换元法和分部积分法第四节反常积分第六章定积分的应用第一节定积分的几何应用平面图形的面积体积旋转体的体积弧长旋转曲面的面积第二节定积分的物理应用变力做功抽水做功水压力索引99四川大学数学

3、学院徐小湛xuxzmail@163.comApril2011第一章函数与极限第一节集合、映射与函数邻域的概念点的邻域：几个重要的分段函数绝对值函数性质：符号函数符号函数与绝对值函数的关系：符号函数的性质：99四川大学数学学院徐小湛xuxzmail@163.comApril2011取整函数=小于或等于x的最大整数是左边的第一个整数(向左取整)。是分段函数：取整函数的性质：狄利克雷(Dirichlet)函数Dirichlet函数有很多“糟糕”的性质首先，它没有具体的表达式。其次，它没有图形：我们无法作出它的图形，它的

4、图形是处处间断的。又，它是没有最小正周期的周期函数：每一个有理数都是函数的周期。基本初等函数：以下五类函数称为基本初等函数：(1)幂函数、(2)指数函数、(3)对数函数、(4)三角函数、(5)反三角函数(1)幂函数(Powerfunction)()常见的幂函数：99四川大学数学学院徐小湛xuxzmail@163.comApril2011(2)指数函数(Exponentialfunction)常见的指数函数：99四川大学数学学院徐小湛xuxzmail@163.comApril2011(3)对数函数(Logarith

5、micfunction)常见的对数函数：(自然对数)(常用对数)99四川大学数学学院徐小湛xuxzmail@163.comApril2011(4)三角函数(Trigonometricfunction)正弦余弦正切99四川大学数学学院徐小湛xuxzmail@163.comApril2011余切正割余割(5)反三角函数(Inversetrigonometricfunction)反正弦99四川大学数学学院徐小湛xuxzmail@163.comApril2011反余弦反正切反余切初等函数：由常数和基本初等函数经过有限次四

6、则运算和复合，并且能用一个公式表示的函数。99四川大学数学学院徐小湛xuxzmail@163.comApril2011双曲函数(Hyperbolicfunction)双曲正弦(Hyperbolicsine)双曲余弦(Hyperboliccosine)双曲正切(Hyperbolictangent)99四川大学数学学院徐小湛xuxzmail@163.comApril2011反双曲函数(Inversehyperbolicfunction)反双曲正弦反双曲余弦反双曲正切返回目录99四川大学数学学院徐小湛xuxzmail@

7、163.comApril2011第二节数列的极限数列的概念数列：：数列可以看成一个定义在自然数集上的函数，称为整标函数：()数列的单调性单增数列：单减数列：数列的有界性有界数列：，使得()。无界数列：，，使得。数列无界的充分必要条件是存在趋于无穷大的子数列：数列有界性的等价定义数列有界的充要条件是：，使得()。和分称为数列的下界和上界。（数列有界当且仅当它既有上界，又有下界。）数列的极限数列极限的定义数列极限的直观定义：是指：当无限增大()时，一般项无限地趋于数()。数列极限的严格定义(定义)：是指：对于任意给定

8、的，总存在正整数，使得当时，不等式都成立。即99四川大学数学学院徐小湛xuxzmail@163.comApril2011一些重要的数列极限数列极限说明()()此结论常用。例如，例如，。()()例如，，。()常用，的特例。()常用，的特例。(，)此极限说明是的高阶无穷大。例如，。()此极限说明是的高阶无穷大。例如，。此极限说明是的高阶无穷大。本科不作要求。本科不作要求。重要