立体几何公理与定理的梳理

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1、立体几何第一章复习总结一．平面的基本性质及图示基本性质作用图示公理1：判断线在面内的依据公理2：判断两个平面相交的依据；证明点在线上的依据公理3：确定一个平面的依据推论1：确定一个平面的依据推论2确定一个平面的依据推论3：确定一个平面的依据二．空间两直线的位置关系位置关系图示表示方法交点个数两直线共面相交直线：平行直线：异面直线：两直线不同在任何一个平面内（定义）（异面直线的判定方法）四．空间两平面的位置关系位置关系图示表示方法交点个数两平面相交斜交：垂直相交：（定义）┴，两平面平行：（定义）一．空间直线和平面的位置关系位置关系图示表示方法交点个数直线在平面内

2、（）直线不在平面内（）直线与平面相交直线与平面斜交直线与平面垂直⊥直线与平面平行四．空间两条直线平行的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）平行线的定义与无公共点在同一平面内，没有公共点线面平行的性质定理线面垂直的性质定理⊥⊥面面平行的性质定理公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行五．空间直线与平面平行的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）线面平行的定义与无公共点线面平行的判定定理面面平行的性质课本46页11题（在大题中用时，需证明）⊥⊥四．空间两平面平行的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）面面平行的定义与无公共点面面平行的判定定理课

3、本35页例1⊥⊥垂直于同一直线的两个平面平行补充（大题中用时应证明）平行于同一平面的两个平面平行五．空间两条直线垂直的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）空间两条直线垂直的定义异面是异面直线⊥与所成角是相交⊥∠三垂线定理⊥⊥⊥三垂线定理的逆定理⊥⊥⊥线面垂直的定义（逆）⊥⊥课本46页10（2）（大题中用时需证明）三个两两垂直的平面的交线垂直。四．空间直线与平面垂直的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）线面垂直的定义⊥，⊥（为任意的）线面垂直的判定定理⊥⊥⊥面面垂直的性质定理⊥，⊥⊥线面垂直的性质⊥，⊥面面平行的性质⊥⊥课本46页9题（大题中用时

4、需证明）五．空间两平面垂直的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）面面垂直的定义二面角⊥是直二面角面面垂直的判定定理⊥⊥课本46页8题（大题中用时需证明）⊥，⊥十一、空间角和距离的概念平面图形空间图形异面直线直线和平面两个平面夹角图示定义异面直线所成的角：直线与平面所成的角：二面角的平面角：范围距离图示定义两平行直线间的距离：异面直线间的距离：平行直线和平面的距离：平行平面间距离：