中考数学应用题解题方法指导

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1、中考数学应用题解题方法指导　　近几年，联系实际、贴近生活的数学应用题不断出现在各省、市的中考试卷中.这类试题因充满时代生活气息，具有探究性、实践性、创新性等特点，越来越受到命题者的青睐.解决这类应用问题，首先能将题目提供的信息和素材进行抽象概括，转化为数学问题，建立数学模型；然后根据题目的要求，综合运用数学知识，分析解决此类数学问题，并对实际问题做出正确、合理地解答.现以2012年中考试题为例就应用题的类型加以说明.　　一、方程（组）型应用题　　方程（组）是研究数量关系最基本的数学类型之一，解决此类问题的关键是掌握必要的数据资料，分析问题所涉及量的关系，搞清其对

2、象的本质特征，找出相等关系，设出适当的未知数，列出方程（组），特别注意要验证求出的解是否符合题意.　　例1（山东泰安）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.　　（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？　　（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？　　点评：本题是以完成工程的时间和费用为背景而设计的方程（组）类应用问题，意在让同学们经历“问题情境―建立方程―解方程―作答”的思维过程，体会方

3、程是说明现实问题最有效的方法.解决这类问题的难点是通过熟悉题目中量与量之间的关系，利用不同的解题思路找出题目中的相等关系.　　二、不等式（组）型应用题　　现实世界普遍存在着不等关系，很多现实问题较难确定具体数值，但可以求出或确定出这一问题中某个量的变化范围，从而对所研究问题的面貌有一个比较清楚的认识.解答这类应用题须有较强的阅读理解能力，并掌握一定的探索方法.　　例2（湖南张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元.为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公

4、园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？　　解：设某游客一年中进入该公园x次.　　故某游客一年进入该公园超过25次时，购买A类年票合算.　　点评：本题是以购买“个人年票”的售票活动为背景而设计的不等式（组）类应用问题.此类题需要根据题目所给出的信息建立不等式（组）模型，再求出其解集.根据实际问题的意义，求出满足条件的解集，从而确定购买方案.问题的难点是如何建立不等式（组）模型，进而利用不等式的知识解题.　　三、函数型应用题　　函数型应用题涉及的知识比较广泛，解法灵

5、活多变，是近几年中考的热点问题之一.解决此类问题需要建立函数关系，将实际问题转化为函数问题，以此来挖掘解题思路.关键是寻求两个变量的函数关系式，善于用运动变化的观点看待问题.　　点评：本题是以拱桥禁止船只通行的时间为背景而设计的函数类应用问题.要求同学们体会函数思想在现实生活中的应用，体验从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，综合运用已有知识解决问题.问题的难点在于已知数据多，很难理清头绪；再者数据间相互制约，列式也需仔细.　　四、统计型应用题　　统计知识在现实生活中有着广泛的应用，要求同学们学会深刻理解基本的统计思想，善于提出问题，考虑抽样，收集数据，分析

6、数据，作出决策，并能进行有效地交流、评价与改进.以统计图为基础，从中获取信息来分析问题，用数字说话，而不是停留在单纯的观察上.　　因此，该班平均每人捐款13.1元.　　点评：本题是以“最美女教师”张丽莉抢救学生为背景设计的统计类应用问题.考查了同学们建立统计模型的能力，即注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术的联系，体会统计对制定决策的重要作用.注重同学们数据处理的全过程，根据统计结果做出合理的判断，读懂和利用图表信息是解决问题的关键.　　五、概率型应用题　　概率是日常生活中的常见现象，同学们要学会用概率的观点观察、分析问题，走出凭主观臆想做出决策的误区.

7、在概率问题中，要灵活应用基本模型（类似代数中的公式与几何中的基本图形），模型理解透了，自然就提高了运用水平与解决问题的能力.　　例5（四川资阳）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别.摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛.先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球.如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分

8、相同，游戏重来.　　六、