电磁场导论总复习

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1、《电磁场导论》总复习两条主线：一：解题方法祥述二：各章基础知识复习一.解题方法简述1.已知条件显化：两大类已知条件：题目叙述中给定的；题目中未给出需显化；须显化的已知条件：①分析模型的物理过程得到的已知条件②隐含的已知条件：自然边界条件；零电位点2.确定解题方法，然后求解①给题目定位：由已知条件和要求解的问题定位。②选择方法，确定主要计算公式原则：自己熟练的方法；比较而言简单；③分解：主要公式中需要哪些基本物理量；分别求这些基本物理量3.验证答案是否正确（简单验证）例：同轴电缆内外导体半径分别为R1和R2长度为l，中间为线性各向同性电介质，电容率。

2、已知内外导体间的电压为U，求：外导体单位面积所受的电场力解：1.已知条件显化：①电荷轴对称→等位面同轴圆柱面→E只有er方向分量且只与r有关②同轴电缆无限长E与z无关2.由已知条件和要求解的问题确定解题方法并求解①定位静电场→虚位移法→确定主要计算公式b:a:②分解：a:求qkb:求Ea:解：设内导体表面带电量为q由得由于故内导体的自由电荷量b:解：只与r有关，与无关、与z无关。介质中无电荷分布，满足2=0，在圆柱坐标系下展开简化为不定积分求解得由场域边界的电位值确定积分常数C1和C2，设外导体r=R2处为电位参考点，内导体r=R1处电位为U

3、，则联立求解得二.本书内容概要：基本框架：一般→特殊→一般一般：基础知识+Maxwell方程积分形式（第1章）↓特殊：稳态场（静电场、恒定电场、恒定磁场。第2、3、4章）↓一般：电磁场+Maxwell方程微分形式（电磁场、准静态场、平面电磁波。第5、6、7章）各章的基本框架：Maxwell方程积分形式描述磁场的基本物理量：电场强度电位移矢量（考虑电介质的极化）描述磁场的基本物理量：磁感应强度磁场强度（考虑磁介质的磁化）第一章‘电磁场的物理基础’的基本框架产生电磁场的源：电荷密度与电流密度麦克斯韦方程组：电磁场的基本方程组第一章电磁场的物理基础1-1电

4、荷密度与电流密度一.电荷密度1)体电荷密度C/m32）面电荷密度C/m23）线电荷密度C/m二.电流密度4）点电荷V0，C1）体电流密度J矢量，单位A/m2J=ρv通过任一截面S的电流注意：公式中截线b及其法线方向n3）线电流注意：电荷只能顺（或逆）导线方向运动。因此，线电流是只有+/–之分的标量。2）面电流密度KK=v矢量，单位A/m通过载流面上任一截线b的电流1-2电场强度与电位移矢量一.库仑定律二.电场强度三.电荷守恒和电流连续性原理在恒定情况下电场强度是一个矢量，方向：正电荷在该点所受电场力的方向大小：单位正电荷在该点所受的

5、电场力单位：在力学上为N/C，电磁学中为V/m点电荷q产生的电场静电场中两点间的电压三.电位移矢量介质中的高斯通量定理“电位移矢量”或“电感应强度”对于线性、各向同性、均匀介质(含义）1-3磁感应强度与磁场强度一.安培力定律两电流回路间的作用力真空的磁导率0=4/107(H/m)二.磁感应强度毕奥-萨伐尔定律单位T(特斯拉）三.磁场强度磁场强度，单位A/m媒质中的安培环路定律为由于线性、各向同性磁媒质对于铁磁物质0，且非线性；顺磁和抗磁物质0M1方程M2方程1-4电磁场基本方程组电磁场基本方程组的意义一般媒质的本构关系为D=0E

6、+PB=0(H+M)对于线性、各向同性媒质为JC=ED=EB=H补充说明：物质的极化和磁化（参书）第二章静电场D/t=0,B/t=0一.高斯通量定理的微分形式用哈密顿算子表示D=rotE=0E=0或高斯通量定理的微分形式，表明静电场是有散场。环路定理的微分形式，表明静电场是无旋场。2-1基本方程及其微分形式divD=二.环路定理的微分形式三.电场量E和D的衔接条件E1t=E2t2-2电位与电位梯度静电场折射定律单位V物理意义——将单位正电荷由P点移到参考点Q电场力所作的功一.电位定义参考点Q选在无限远处rQ，点电荷电

7、位表达式最简单E的大小——电位的最大空间变化率，E的方向——电位减小最快的方向。电力线微分方程：Edl=0由E=可知：等位面与电力线处处正交（垂直）等电位面越密处，电场强度越大二.电位的梯度场域边界、自然边界、介质分界面衔接条件2-3静电场的边值问题泊松方程与E1t=E2t等效与D2nD1n=等效当电荷分布在有限区域，场域延伸到无限远处时，0。称为自然边界条件。静电场的唯一性定理——在静电场中凡满足电位微分方程和给定边界条件的解，是给定静电场的唯一正确解。不定积分法——只适用于电位仅与一个坐标变量有关，泊松方程可简化为一个二

8、阶常微分方程，通过不定积分得到通解，确定积分常数，得到满足电位和场强的分布函数表达式。一.镜像法：（关键确定