乘除法的关系和运算律

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1、【知识要点】（一）、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：    因数×因数=积   一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：       没有余数的除法：                                 有余数的除法：          被除数=商×除数                             被除数=商×除数 +   余数                    除数=被除数÷商                              除数=（被除

2、数-余数）÷商          商= 被除数÷除数                               商= （被除数-余数）÷除数   （3）乘、除法之间的关系：    除法是乘法的逆运算    注意：0不能作除数。(4)整除：a÷b(b≠0)＝c则a能被b整除，b能整除a。（二）乘法运算律1、乘法交换律：  两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为：a·b=b·a2、乘法结合律：  三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它

3、们的积不变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表示为：(a·b)·c=a·(b·c)3、乘法分配律：  两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。这个规律叫做乘法分配律。用字母表示为：         (a+b)·c=a·c+b·c             a·c+b·c=(a+b)·c乘法分配律的拓展：  两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为：      (a-b)·c=a·c-b·c                          a

4、·c-b·c=(a-b)·c （三）减法简便运算：       1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。      用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)     2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。     用字母表示：a－b－c＝a—c－b（四）除法简便运算：      1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。      用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)      2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。  

5、    用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b（五）积的变化规律       ① 一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。       ② 一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。       ③ 一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n，积扩大m×n倍；            一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n，积缩小m×n倍；            一个因数扩大（缩小）m倍，另一个因数缩小（扩大）n倍，积扩大或缩小m÷n倍。（六）解决问题：      1、

6、相遇问题       相遇路程＝速度和×相遇时间        相遇时间＝相遇路程÷速度和        速度和＝相遇路程÷相遇时间            追及问题       追及距离＝速度差×追及时间       追及时间＝追及距离÷速度差       速度差＝追及距离÷追及时间2、工程问题       工作效率×工作时间＝工作总量        工作总量÷工作效率＝工作时间        工作总量÷工作时间＝工作效率 3、最多、最少问题     人数最少多买贵的，人数最少多买便宜的。4、购物、旅游合算问

7、题     先计算后比较。 【例题精选】一、常见乘法计算：25×4＝100    125×8＝1000二、加法交换律简算例子：                三、加法结合律简算例子：    50+98+50                                  488+40+60＝50+50+98                              ＝488+（40+60）＝100+98                                  ＝488+100＝198       

8、                                  ＝588四、乘法交换律简算例子：                五、乘法结合律简算例子：     25×56×4                                99×125×8＝25×4×56                              ＝99×（125×8）＝100×56