中考数学试卷分类汇编：等腰三角形

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1、等腰三角形一、选择题1．（2013山东德州，4，3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE,∠D=740,，则∠B的度数为（）A、680B、320C、220D、160【答案】B.【解析】在△CDE中，∵CD=CE，∴∠D=∠DEF=74°,∴∠C=180°-2×74°=32°.∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°.【方法指导】本题考查了平行线性质、等腰三角形性质、三角形内角和.本题把平行线、三角形内角和、等腰三角形基础知识进行简单组合进行考查.注意“等边对等角”前提是在同一个三角形中，也就是是等腰三角形的重要性质.2．（2013

2、山东日照，10，4分）如图，在△ABC中，以BC为圆的直径分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是A.BD⊥ACB.AC2=2AB·AEC.△ADE是等腰三角形D.BC＝2AD.【答案】D【解析】∵BC为圆的直径，∴∠BDC=90°,即BD⊥AC。∵BD平分∠ABC，∴AD=DC.∴△ABC是等腰三角形。由题意得∠ADE=∠ABC,∠A为公共角，∴△ADE∽△ABC,∴,∴AC2=2AB·AE。∴△ADE是等腰三角形。故只有D不一定正确。【方法指导】本题是以圆为背景的几何证明题，涉及

3、到的知道点等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质。3．(2013四川成都，4，3分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为()(A)2(B)3(C)4(D)5ABC第4题图5【答案】D．【解析】根据“等边对等角”可知，AC＝AB＝5．故选D．【方法指导】我们知道“等边对等角”、“等角对等边”．一个三角形中，边和角还有以下关系：“较大的边所对的角较大”、“较大的角所对边较大”．4．（2013四川南充，3，3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（　　）A．70°　　B．55°　　C．50°

4、　　D．40°【答案】：D．【解析】根据等腰三角形的性质等边对等角得到∠C=∠B=70°，再根据三角形内角和定理得∠A=180°-∠C-∠B=180°-70°-70°=40°.故选D.【方法指导】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理.等腰三角形性质：等边对等角；“三线合一”.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.5．（2013广西钦州，10，3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）　A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分80°角是顶角与底角两

5、种情况讨论求解．解答：解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．6．（2013贵州毕节，7，3分）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（　　）　A．16B．20或16C．20D．12考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为4和8两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当4

6、为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；②当4为腰时，其它两边为4和8，∵4+4=8，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有20．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．（2013•徐州，4，3分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（　　）　A．80°B．50°　　　C．40°　　　　D．20°考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等列式

7、进行计算即可得解．解答：解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为（180°－80°）＝50°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题．8．（2013上海市，6，4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）（A）∠BDC=∠BCD；（B）∠ABC=∠DAB；（C）∠ADB=∠DAC；（D）∠AOB=∠BOC．9．（2013河北省，8，3分）如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达

8、位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里答案：D解析：依题意，知MN＝40×2＝80，又∠M＝70°，∠N＝40°，所以，∠MPN＝70°，从而NP＝NM＝8